《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题3一次函数—3.3一次函数应用题1路程、行程问题

3.0 envi 2025-04-24 4 4 1.01MB 24 页 3知币

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一次函数应用题

图像类：

【经典例题 1】在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情

境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍

0.7km，图书馆离宿舍 1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 7min 到食堂；

在食堂停留 16min 吃早餐后，匀速走了 5min 到图书馆；在图书馆停留 30min

借书后，匀速走了 10min 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿

舍的距离 ykm 与离开宿舍的时间 xmin 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

离开宿舍的

时间/min

2 5 20 23 30

离宿舍的距

离/km

0.2 　

　0.7 　

（2）填空：

①食堂到图书馆的距离为　

　 km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为　

　 km/min；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　

　 km/min；

④当小亮离宿舍的距离为 0.6km 时，他离开宿舍的时间为　

　 min．

（3）当 0≤x≤28 时，请直接写出 y关于 x的函数解析式．

【解析】（1）由图象可得，

在前 7分钟的速度为 0.7÷7＝0.1（km/min），

故当 x＝2时，离宿舍的距离为 0.1×2＝0.2（km），

在7≤x≤23 时，距离不变，都是 0.7km，故当 x＝23 时，离宿舍的距离为

0.7km，

在28≤x≤58 时，距离不变，都是 1km，故当 x＝30 时，离宿舍的距离为

1km，

故答案为：0.2，0.7，1；

（2）由图象可得，

①食堂到图书馆的距离为 1 0.7﹣＝0.3（km），

故答案为：0.3；

②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28 23﹣）＝0.06（km/min），

故答案为：0.06；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68 58﹣）＝0.1（km/min），

故答案为：0.1；

④当0≤x≤7 时，

小亮离宿舍的距离为 0.6km 时，他离开宿舍的时间为 0.6÷0.1＝6（min），

当58≤x≤68 时，

小亮离宿舍的距离为 0.6km 时，他离开宿舍的时间为（1 0.6﹣）÷0.1+58＝

62（min），

故答案为：6或62；

（3）由图象可得，

当0≤x≤7 时，y＝0.1x；

当7＜x≤23 时，y＝0.7；

当23＜x≤28 时，设 y＝kx+b，

，得，

即当 23＜x≤28 时，y＝0.06x0.68﹣；

由上可得，当 0≤x≤28 时， y关于 x的函数解析式是 y＝

．

练习 1-1 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦

时）关于已行驶路程 x（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程。

当0≤x≤150 时，求 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

（2）当 150≤x≤200 时，求 y关于 x的函数表达式，并计算当汽车已行驶 180 千

米时，蓄电池的剩余电量.

【解析】由图像知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时汽车已行驶了 150 千米.

1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为 150÷（60-35）=6（千米）

当x=180 时，y=-0.5*180+110=20

答：当 150≤x≤200 时，函数表达式为 y=-0.5x+110，当汽车已行驶 180 千米时，

蓄电池的剩余电量为 20 千瓦时。

练习 1-2 甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度 y

（米）与登山时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信

息解答下列问题

（1）甲登山的速度是每分钟　

　米；乙在 A地提速时，甲距地面的高度为

米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3倍；

①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分钟）之

间的函数解析式；

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