《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.12一元二次方程4利润问题

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2.12 一元二次方程利润问题
基本公式：总利润=（售价-进价）*销售量
总利润=总售价-总成本
利润率=
成本一般包括固定成本（进价等）和浮动成本（房租、水电费等）
【经典例题 1】（德州中考）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，
某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过
市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万
元时，年销售量为 550 台．假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价
x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量 y与销售单价 x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得
10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
【解析】(1)设年销售量 y与销售单价 x的函数关系式为 y=kx+b(k≠0)，
将(40，600)、(45，550)代入 y=kx+b，得：
，解得： ，
∴年销售量 y与销售单价 x的函数关系式为 y=−10x+1000.
(2)设此设备的销售单价为 x万元/台，则每台设备的利润为(x−30)万元，销售数
量为(−10x+1000)台，
根据题意得：(x−30)(−10x+1000)=10000，
整理，得：x2−130x+4000=0，
1
解得：x1=50，x2=80.
∵此设备的销售单价不得高于 70 万元，
∴x=50.
答：该设备的销售单价应是 50 万元/台。
【经典例题 2】在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，
售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天
的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量 y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价 x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？
【解析】（1）设 y与x之间的函数关系式为 y＝kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入 y＝kx+b，
，解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为 y＝﹣2x+80．
当x＝23.5 时，y＝﹣2x+80＝33．
答：当天该水果的销售量为 33 千克．
（2）根据题意得：（x20﹣）（﹣2x+80）＝150，
解得：x1＝35，x2＝25．
2
∵20≤x≤32，
∴x＝25．
答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元．
练习 1-1 某商场试销一种成本为 60 元/件的 T恤，规定试销期间单价不低于成本
单价，又获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元/
件）符合一次函数 y=kx+b，且当 x=70 时，y=50；当 x=80 时，y=40；
（1）写出销售单价 x的取值范围；
（2）求出一次函数的解析式；
（3）销售单价定为多少时，商场可获得利润 500 元？
练习 1-2 某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进
价为每件 20 元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价
x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y= -10x+500．如果李明想要每月获
得2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？
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