《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.11一元二次方程3图形面积问题
2.11 一元二次方程面积问题
面积类问题常见图形归纳
(1)如图①，设空白部分的宽为 x，则 S阴影= .
(2)如图②③，设空白部分的宽为 x，则 S阴影= .
(3)如图④，设空白部分的宽为 x，则 S阴影= .
(4)如图⑤，围栏总长为 a，BC 的长为 b（墙足够的长），则 S阴影= .
“一道杠”“几道杠”“杠带星”
答案：（1）(a-2x)(b-2x)；(2)(a-x)(b-x)；(3)(a-x)(b-2x)；(3)
【经典例题 1】阳光小区附近有一块长 100m，宽 80m的长方形空地，在空地上
有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度 7倍的正方形休闲
广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图 1所示，设步道
的宽为 a（m）．
（1）求步道的宽；
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图 2所示方案增建塑胶跑道．已知塑
胶跑道的宽为 1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大 441m2，且区域丙为
正方形，求塑胶跑道的总面积．
1
【解析】解：（1）由题意，得
100a+80a﹣a2＝（7a）2
化简，得 a2＝3.6a．
∵a＞0．
∴a＝3.6．
答：步道的宽为 3.6m；
（2）设正方形丙的边长为 x．
由题意，（100﹣x4.6﹣）（x+1）﹣（x+1）（80﹣x2 3.6﹣ ﹣ ）＝441，
解得 x＝20，
∴塑胶跑道的总面积为 1×（100+80 1+20﹣）＝199（m2）．
2
练习 1-1 如图，要在长、宽分别为 50 米、40 米的矩形草坪内建一个正方形的观
赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小
路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的 ，小路与观赏亭的面积之
和占草坪面积的 ，求小路的宽．
练习 1-2 如图，一块长 5米宽 4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条
纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的
．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100
元，求地毯的总造价．
3
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