《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.10一元二次方程2平均增长率问题

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知识点三：一元二次方程应用题

类型一. 平均增长率（或平均降低率）问题

形式：a(1±x)2=b，

其中 a—起始量，b—终止量，x—平均增长率（或平均降低率）

【经典例题 1】（2018•宜宾）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．

据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2亿元．预计 2019“竹文化”旅游收

入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均

增长率约为（　　）

A．2% B．4.4% C．20% D．44%

【解析】设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，

根据题意得：2(1+x)2=2.88，

解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去).

答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%.

故选：C.

【经典例题 2】习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧

启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社

会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到

第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月

平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理

由．

【解析】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为 x，则由题意得：

128+128（1+x）+128（1+x）2＝608

化简得：4x2+12x7﹣＝0

∴（2x1﹣）（2x+7）＝0，

∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）

答：进馆人次的月平均增长率为 50%．

（2）∵进馆人次的月平均增长率为 50%，

∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128× ＝432＜500

答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．

【经典例题 3】某蔬菜批发市场某批发商计划以每千克 10 元的单价对外批发销

售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千

克6.4 元．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某大型超市准备到该批发商处购买 3吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定

再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨

优惠现金 1200 元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．（ 1吨

＝1000 千克）

【解析】（1）设平均每次下调的百分率为 x，

根据题意得：10（1﹣x）2＝6.4，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．

答：平均每次下调的百分率为 20%．

（2）选择方案一所需费用为 3000×6.4×0.8＝15360（元），

选择方案二所需费用为 3000×6.4 3×1200﹣＝15600（元），

∵15360＜15600，

∴选择方案一更优惠．

练习 1（2018•广西）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产

量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，

则可列方程为（　　）

A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100

练习 2为了打造“清洁能源示范城市”，东营市 2016 年投入资金 2560 万元用于充

电桩的安裝，并规划投入资金逐年增加，2018 年在 2016 年的基础上增加投入资

金3200 万元.

（1）从 2016 年到 2018 年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？

（2）2019 年东营市计划再安装 A、B两种型号的充电桩共200 个.已知安装一个

A型充电桩需 3.5 万元，安装一个 B型充电桩需 4万元，且A型充电桩的数量不

多于 B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最

少，最少为多少？

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