《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.9一元二次方程1根与系数关系

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2.9 一元二次方程根与系数关系
知识点一：一元二次方程的根和相关知识点
1.定义：形如 ax2+bx+c=0(a≠0)方程叫一元二次方程.
2.一元二次方程的解法
①直接开平方法
②配方法
③公式法：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，用配方法将其变形为：
根的判别式 ，x1，x2是方程的两根，若 ≥0，则
．
判别式与根的关系
1. 时，原方程有两个不相等的实数解；
2. 时，原方程有两个相等的实数解；
3. 时，原方程没有实数解．
④因式分解法
知识点二：一元二次方程根与系数的关系
如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是 x1，x2，则 x1+x2=- ，x1x2=．（隐含的条件：
）
特别地，当一元二次方程的二次项系数为 1时，设 x1，x2是方程
x2+px+q=0(a≠0)的两个根，则 x1+x2=-p，x1x2=q．
① ；② ；
③ ；
1
④ ⑤
⑥=
【经典例题 1】（20 年烟台一模）
设a，b是方程 x2-x-2020=0 的两个实数根，则 a2-2a-b的值为 .
A.2023 B.2021 C.2020 D.2019
【解析】∴a+b=1，
并且 a2-a−2020=0，
∴a2-a=2020，
∴a2-2a-b=a2-a-(a+b)=2020−1=2019.
故答案为：2019
故选：A.
练习 1-1.已知 a，b是方程 x2+x-3=0 的两个实数根，则 a2-b+2019 的值是 .
【解析】∴a+b=−1，
并且 a2+a−3=0，
∴a2+a=3，
∴原式=a2+a-a-b+2019=a2+a-(a+b)+2019=3−(-1)+2019=2022.
故答案为：2022
练习 1-2.若一元二次方程 x2-3x+1=0 的两个实数根分别为 a，b，则 a2-3a+ab-2
的值为 .
A.-4 B.-2 C.0 D.1
2
【解析】∴ab=1，
并且 a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1，
∴原式=-1+1-2=-2.
故答案为：B
【经典例题 2】已知关于 x的一元二次方程 x2 4﹣x+m1=0﹣ 的实数根 x1，x2，
满足 3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则 m的取值范围是　 　 ．
【解答】解：依题意得： ，
解得 3＜m≤5．
故答案是：3＜m≤5．
【经典例题 3】等腰三角形三边长分别为 a、b、2，且 a、b是关于 的一元二
次方程 x2﹣6x+n-1=0 的两根，则 n的值为（ ）
A．9 B. 10 C. 9 或10 D. 8 或10
【解答】B
练 习 2-1 已 知 x1，x2是 一 元 二 次 方 程 x2 3﹣x+1 ＝0的 两 实 数 根 ， 则
的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程 x2 3﹣x+1＝0的两实数根，
∴x12 3﹣x1+1＝0，x22 3﹣x2+1＝0，
3
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