《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.7分式方程4销售利润问题

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2.7 分式方程应用 4

④销售利润问题

【经典例题 1之利润】为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店

准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多 20 元，售

价在进价的基础上加价 50%，通过初步预算，若以 4800 元购进的甲服装比以

4200 元购进乙服装的件数少 10 件。

(1)求甲、乙两种服装的销售单价；

(2)现老板计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件，若购进这

100 件服装的费用不超过 7500 元，则甲种服装最多购进多少件?

(3)在(2)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠 a(0<a<20)元的价格进行促销

活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利

润?

【解析】(1)设甲服装进价为 x元/件,则乙服装进价为(x−20)元/件，

根据题意,得：，

整理,得：x2+40x−9600=0，

解得：x1=−120(舍),x2=80，

经检验 x=80 是原分式方程的解，

∴甲服装的销售单件为 80×(1+50%)=120 元/件，

乙服装的销售单价为(80−20)×(1+50%)=90 元/件；

答：甲服装的销售单件为 120 元/件，乙服装的销售单价为 90 元/件。

(2)设购进甲种服装 m件,则可购进乙种服装(100−m)件，

根据题意,得：，

解得：65⩽m75⩽，

答：甲种服装最多购进 75 件。

(3)设总利润为 W元，

W=(120−80−a)x+(90−60)(100−x)

即w=(10−a)x+3000.

①当 0<a<10 时，10−a>0，W随x增大而增大，

∴当 x=75 时，W有最大值，即此时购进甲种服装 75 件，乙种服装 25 件；

②当 a=10 时，所以按哪种方案进货都可以；

③当 10<a<20 时，10−a<0，W随x增大而减小。

当x=65 时，W有最大值，即此时购进甲种服装 65 件，乙种服装 35 件。

练习 1-1 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用

了2400 元。已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8元，且购进的甲、

乙两种商品件数相同。

(1)求甲、乙两种商品的每件进价；

(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙

种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲

种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商

品销售单价保持不变。要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种

商品按原销售单价至少销售多少件?

练习 1-2 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自

行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 A型自行车去年销售

总额为 8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元．若该型车的

销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批 A型车和新款 B型车共 60 辆，且 B型车的进货

数量不超过 A型车数量的两倍．已知 A型车和 B型车的进货价格分别为 1500 元

和1800 元，计划 B型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行

车销售获利最多？

练习 1-3 由于技术更新，智能电视的功能越来越强大，价格也逐渐下降，某电

器商行经营的 A款40 英寸智能电视去年销售总额为 5万元，今年每台销售价比

去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%。

（1）今年 A款40 英寸智能电视每台售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该电器商行计划，新进一批 A款40 英寸智能电视和新款 B款40 英寸智能

电视共 60 台，且 B款40 英寸智能电视的进货数量不超过 A款数量的两倍，应

如何进货才能使这批智能电视获利最多？

A、B两款 40 英寸智能电视的进货和销售价格如下表：

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