《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.6分式方程3路程问题

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2.6 分式方程应用 3

③路程问题

速度、时间、路程；注意单位换算

【经典例题 1】中国北京已获得 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会举办权，北

京也将创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市．张家口也

成为本届冬奥会的协办城市，为此，中国设计了第一条采用我国自主研发的北

斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁，作为 2022 年北京冬奥会重要

交通保障设施．已知北京至张家口铁路，铁路全长约 180 千米．按照设计，京

张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 1.5 倍，用时比普通快车用时少了 20

分钟，求高铁列车的平均行驶速度．

【解析】设普通快车的平均行驶速度为 x千米/时，则京张高铁列车的平均行驶

速度为 1.5x千米/时．

根据题意得：，

解得：x＝180，

经检验，x＝80 是所列分式方程的解，且符合题意．

则1.5x＝1.5×180＝270．

答：京张高铁列车的平均行驶速度为 270 千米/时．

【经典例题 2】第5代移动通信技术简称 5G，某地已开通 5G业务，经测试 5G

下载速度是 4G下载速度的 15 倍，小明和小强分别用 5G与4G下载一部 600 兆

的公益片，小明比小强所用的时间快 140 秒，求该地 4G与5G的下载速度分别

是每秒多少兆？

【解析】设该地 4G的下载速度是每秒 x兆，则该地 5G的下载速度是每秒 15x

兆，

由题意得：，

解得：x＝4，

经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，

15×4＝60，

答：该地 4G的下载速度是每秒 4兆，则该地 5G的下载速度是每秒 60 兆．

练习 1.2018 年1月20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴

号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大约 500 千米，“复兴

号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40 千米，其行驶时间是

该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复

兴号”G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟.求乘

坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间.

练习 2.在渡江战役胜利 70 周年之际，合肥市某中学组织九年级学生参观位于市

郊的渡江战役纪念馆，全年级从学校同时出发，男生步行，女生骑车，已知骑

行的平均速度是步行平均速度的 2.5 倍，该中学到纪念馆的路程为 8千米，结果

女生比男生提前 40 分钟到达，求男生步行的速度．

练习 3.早晨，小明步行到离家900 m的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家

中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．

已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10

min，小明骑自行车的速度是步行速度的 3倍．

(1)求小明步行的速度(单位：m/min)是多少；

(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车

和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家

时间的 2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

练习 4.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电

做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力

行驶，则费用为 80 元；若完全用电做动力行驶，则费用为 30 元，已知汽车行

驶中每千米用油费用比用电费用多 0.5 元．

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50 元，

则至少需要用电行驶多少千米？

练习 5.列方程，解应用题

甲乙两人相约周末到影院看电影，他们的家分别距离影院 1200 米和 2000 米，

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