《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.3二元一次方程应用题

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2.3 二元一方程组应用题

①工程问题

【经典例题 1】某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工上市销售，该公司

的加工能力是：每天可以精加工 6吨，或粗加工 16 吨．现计划用 15 天完成加

工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排 x天精加工，y天粗加

工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）．

A. B. C. D.

【解析】D

练习 1-1 某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个

班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米，经

过5天施工，两组共掘进了 45 米．

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能

比原来多掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进 0.3 米．按此施工进度，能

够比原来少用多少天完成任务？

②行程问题（注意单位换算）

【经典例题 2】李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到

学校共用时 15 分钟．他骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是

80 米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果他骑车和步行的时间分别为

x、y分钟，列出的方程是（）

A. B.

C. D.

【解析】A

练习 2-1 一辆汽车从 A地驶往 B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公

路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为

100km/h，汽车从 A地到 B地一共行驶了 2.2h．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方

程组解决的问题，并写出解答过程.

③利润问题

【经典例题 3•2020 东营】2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，

某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共 20 万只，且所有口罩当月全

部售出，其中成本、售价如下表：

型号

价格(元/只)

项目

甲乙

成本 12 4

售价 18 6

（1）若该公司三月份的销售收入为 300 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口

罩分别是多少万只？

（2）如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防

疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．

【解析】(1)设甲种型号口罩的产量是 x万只，则乙种型号口罩的产量是 y万只，

根据题意得：

解得：

则甲、乙两种型号口罩的产量分别为 15 万只和 5万只；

设甲种型号口罩的产量是 y万只，则乙种型号口罩的产量是(20-y)万只，

根据题意得：12y+4(20-y)≤216

解得:y≤17.

设所获利润为万元，

则

由于，所以随的增大而增大，

即当时，最大，

此时 .

从而安排生产甲种型号的口罩万只，乙种型号的口罩万只时，获得最大利

润，最大利润为万元.

练习 3-1 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用 280 元买了甲、

乙两种药材．甲种药材每斤 20 元，乙种药材每斤 60 元，且甲种药材比乙种药

材多买了 2斤．设买了甲种药材 x斤，乙种药材 y斤，你认为小明应该列出哪

一个方程组求两种药材各买了多少斤？（　　）

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