《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.2二元一次方程基本计算

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二元一次方程基本计算
知识点一：二元一方程的概念
含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是 1的方程叫做二元一次方程．
判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：
1．方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母；
2．有两个未知数——“二元”；
3．含有未知数的项的最高次数为 1——“一次”．
【经典例题 1】已知：mx-3y=2x+6 是关于 x、y的二元一次方程，则 m的值为（
）
A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-2 D.m≠2
【解析】原方程化简得：(m-2)x-3y=6，
∴m-2≠0，∴m≠2
此题选 D.
练习 1.1 若 是关于 x、y的二元一次方程，则 的值等
于 .
1.2 已知方程 是一个二元一次方程，求 m和n的值．
1.3 若x4-3|m|+y|n|-2=2020 是关于 x，y的二元一次方程，且 mn ＜0，0＜
m+n≤3，则 m-n的值是（　　）
A．-4 B．2 C．4 D．-2
知识点二：二元一方程的解
1
【经典例题 2】判断下列说法正确的是 .
①二元一次方程 的解是 ；
② 是二元一次方程 的一个解；
③当 a、b为已知数，且 a≠0 时，方程 ax=b的解是 ；
【解析】根据二元一次方程的概念，说法正确的是②③
练习 2.1 方程 x＋2y＝7的解有 个，其中正整数解（x、y均为正整数的解）
有 个，它们是 ．
2.2 若 是二元一次方程 ax+by=2 的一个解，则 2a－b－6的值是_____
_____.
2.3 若 ，是方程 的一组解，求 m的值。
知识点三：二元一方程组的解
把具有相同未知数的两个一元二次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程
组。
【经典例题 3】二元一次方程 3x-my=4 和mx-ny=4 有一个公共解 ，则
m=______，n=_____；
【解析】将 代入方程得 ，解得 .
练习 3.1 若 是方程组 的解，则 m+n的值是（
）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
知识点四：解二元一方程组
【经典例题 4——代入消元】
2
已知 x=3m+1，y=2m-1，用含 x的代数式表示 y的式子是（　　）
A． B．
2
5
2
3xy
C．
3
12
x
y
D．
3
52
x
y
【解析】由 x=3m+1 得 ，将 代入 y=2m-1，
得y=2 -1=
练习 4.1 已知 是一元二次方程组 的解，则 a-b的值
为（　　）
4.2 已知方程 mx+ny=6 的两组解是
4.3 解方程组
【经典例题 5——加减消元】
已知 x,y 满足方程组 则 x-y 的值为____________.
【解析】由①-② 得x-y=5-4=1
练习 5.1 已知方程组 ，求 x²-y²的值
5.2 已知 和 是关于 x、y的方程 y=kx+b的两个解，则这个方程为
（　　）
A．y=4x-5 B．y=-5x+4 C．y=-4x+3 D．y=4x+5
3
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