《九年级中考数学专题训练》与圆有关的位置关系（含答案）

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2021 中考数学 专题训练：与圆有关的位置关系
一、选择题
1. 如图，已知 AB 是☉O的直径，点 P在BA 的延长线上，PD 与☉O相切于点
D，过点 B作PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C.若☉O的半径为 4，BC=6，则
PA 的长为 (
　　
)
A.4 B.2 C.3 D.2.5
2. 已知⊙O的半径为 2，点 P到圆心 O的距离为 4，则点 P在(　　)
A．⊙O内 B．⊙O上
C．⊙O外 D．无法确定
3. 2019·益阳如图，PA，PB 为⊙O的切线，切点分别为 A，B，PO 交AB 于点
C，PO 的延长线交⊙O于点 D，下列结论不一定成立的是(　　)
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD
C．AB⊥PD D．AB 平分 PD
4. 如图，AB 和⊙O相切于点 B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
5. 如图，AP 为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且
∠PDC＝60°，则∠OBC 等于( )
A. 55° B. 65° C. 70° D. 75°
1
6. 如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点 C且与边 AB 相切的
动圆与 CA，CB 分别相交于点 P，Q，则线段 PQ 的最小值为(　　)
A．5 B．4 C．4.75 D．4.8
7. 如图，一个边长为 4 cm 的等边三角形 ABC 的高与⊙O的直径相等．⊙O与
BC 相切于点 C，与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为(　　)
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm
8. 如图，⊙O的半径为 2，点 O到直线 l的距离为 3，P是直线 l上的一个动点，
PQ 切⊙O于点 Q，则 PQ 的最小值为(　　)
A. 　 B. 　C．3 D．2
二、填空题
9. 如图，⊙O的半径为 3，P是CB 延长线上一点，OP＝5，PA 切⊙O于点 A，
则PA＝________.
2
10. 如图，AB 为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，
CD 为⊙O的切线．
11. 设⊙O的半径为 3，点 O到直线 l的距离为 d，若直线 l与⊙O至少有一个公
共点，则 d的取值范围是________．
12. 如图，以 AB 为直径的☉O与CE 相切于点 C，CE 交AB 的延长线于点 E，直
径AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正
确的是
　　　　
.(写出所有正确结论的序号)
①=;② 扇形 OBC 的面积为 π;③△OCF∽△OEC;④ 若点 P为线段 OA 上
一动点，则 AP·OP 有最大值 20.25.
13. 2019·兴化期中 已知等边三角形 ABC 的边长为 2，D为BC 的中点，连接 AD.
点O在线段 AD 上运动(不与端点 A，D重合)，以点 O为圆心，为半径作圆，当
⊙O与△ABC 的边有且只有两个公共点时，DO 的取值范围为________．
14. 如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆
形纸片的直径是________cm.
三、解答题
15. 如图，BD 是☉O的直径，弦 BC 与OA 相交于点 E，AF 与☉O相切于点 A，
交DB 的延长线于点 F，∠F=30°，∠BAC=120°，BC=8.
(1)求∠ADB 的度数;
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