《九年级中考数学专题训练》一次方程（组）及其应用（含答案）

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2021 中考数学专题训练：一次方程（组）及其

应用

一、选择题

1. 下列方程中是一元一次方程的是(　　)

A．x＋2y＝9 B．x2－3x＝1

C．2x＋4＝ D.x－1＝3x

2. 某商场购进一批服装，每件进价为 200 元，由于换季滞销，商场决定将这批

服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利 20%，则该服装的标价是(

)

A．350 元 B．400 元

C．450 元 D．500 元

3. 学校计划购买 A和B两种品牌的足球，已知一个 A品牌足球 60 元，一个 B品

牌足球 75 元，学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，

该学校的购买方案共有 (

)

A.3种B.4种C.5种D.6种

4. 下列由等式的性质进行的变形中，错误的是(　　)

A．如果 a＝b，那么 a＋3＝b＋3

B．如果 a＝b，那么 a－3＝b－3

C．如果 a＝3，那么 a2＝3a

D．如果 a2＝3a，那么 a＝3

5. （2020·绵阳）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人

出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出

五钱，还差 45 钱；若每人出七钱，还差 3钱．问合伙人数、羊价各是多少？此

问题中羊价为（　　）

A．160 钱B．155 钱C．150 钱D．145 钱

6. 某同学花了 30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张 1

元，不凭证购入场券每张 4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学

去图书馆阅览应超过(　　)

A．8次 B．9次

C．10 次 D．11 次

7. 某中学去年中学生共有 4200 人，今年初中生增加了 8%，高中生增加了

11%，使得中学生总数增加了 10%.如果设去年初中生有 x人，那么下面所列方

程正确的是(　　)

A．(1＋8%)x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%

B．8%x＋11%(4200－x)＝4200×(1＋10%)

C．8%x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%

D．8%x＋11%(4200－x)＝4200×10%

8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日

健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关

口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程

都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第五天走的路程为(

)

A．24 里 B．12 里 C．6里 D．3里

二、填空题

9. 定义运算“*”，规定 x*y=ax2+by，其中 a，b为常数，且 1*2=5，2*1=6，则

2*3=

10. （2020·天门仙桃潜江）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1场得

2分，负 1场得 1分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜了场．

11. 若关于 x的一元一次方程－＝1的解是 x＝－1，则 k的值是________．

12. 如图，约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.

示例:

即4+3=7

则:(1)用含 x的式子表示 m=

;

(2)当y=-2 时，n的值为

13. （2020·杭州）设，，．若，，则 _____

_．

14. （2020·吉林）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意

是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马

几天可以追上慢马？

设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．

15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，

为促销该商品，按标价的 8折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是____

____元．

16. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有

善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，

问几何步及之．”其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现

速度慢的人先走100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才

能追到速度慢的人．

三、解答题

17. 著名数学家苏步青先生有一次在德国与另一位数学家同乘一辆电车，这位数

学家出了一道题请苏先生解答．

甲、乙两人同时从相距10 km 的A，B两地出发，相向而行，甲每小时走 6 km，

乙每小时走 4 km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km 的速度向乙

奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲、乙两人

相遇时狗才停住．则这只狗共跑了多少千米？(设这只狗共跑了 x km，只列出方

程)

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