《九年级中考数学专题训练》锐角三角函数及其应用（含答案）

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2021 中考数学 专题训练：锐角三角函数及其应
用
一、选择题
1. 下列式子错误的是(　　)
A. cos40°＝sin50° B. tan15°·tan75°＝1
C. sin225°＋cos225°＝1 D. sin60°＝2sin30°
2. （2020·扬州）如图，由边长为 1的小正方形构成的网格中，点 A、B、C都在格
点上，以 AB 为直径的圆经过点 C、D.则sin∠ADC 的值为 （ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图，平面直角坐标系中，☉P经过三点 A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点 D
是☉P上的一动点，当点 D到弦 OB 的距离最大时，tan∠BOD 的值是 (
　　
)
A.2
　　　
B.3 C.4
　　　
D.5
4. 如图，点 A,B,C 在正方形网格的格点上，则 sin∠BAC=（　　）
A. B. C. D.
5. (2019· 浙江杭州)如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OC⊥OB ， 点
A，B，C，D，O在同一平面内)，已知 AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点 A到
OC 的距离等于
A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx
1
C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx
6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆 PA 的高度与
拉绳 PB 的长度相等，小明将 PB 拉到 PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平
线)，测角仪 B′D 的高度为 1米，则旗杆 PA 的高度为(　　)
A. B.
C. D.
7. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝12，E为AC 边的中点，线段 BE 的垂直
平分线交边 BC 于点 D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则(　　)
A. x－y2＝3 B. 2x－y2＝9
C. 3x－y2＝15 D. 4x－y2＝21
8. （2020·湖北荆州）如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是
1，点 A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC 的外接圆，则 的值为
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底
部B点6 m 的位置，在 D处测得旗杆顶端 A的仰角为 53°，若测角仪的高度是
1.5 m ，则旗杆 AB 的高度约为
　　　　
m( 精确到 0.1 m).(参考数
据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
2
10. (2019·浙江衢州)如图，人字梯 AB，AC 的长都为 2米，当 α=50°时，人字梯
顶端离地面的高度 AD 是__________ 米(结果精确到 0.1m ．参考数据：
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．
11. 齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯 A射出的边缘光线
AB，AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为 8°和10°，大灯 A与地面的距离为 1 m，
则该车大灯照亮的宽度 BC 是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°
＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)
　　　　　　
12. （2020·杭州）如图，已知 AB 是 的直径，BC 与 相切于点 B，连接 AC，
OC．若 ，则 ________．
C
B
O
A
13. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则
这两个三角形面积的大小关系为 SABC________△SDEF△(填“＞”或“＝”或“＜”)．
　　
3
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