《九年级中考数学专题训练》矩形、菱形

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2021 中考数学专题训练：矩形、菱形

一、选择题

1. 如图，菱形 ABCD 中，∠D=150°，则∠1=(

)

A.30° B.25° C.20° D.15°

2. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (

)

A.内角和为 360° B.对角线互相平分

C.对角线相等 D.对角线互相垂直

3. 如图，在 ▱ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点 O. 若增加一个条件，使

▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是(　　)

A. AB＝AD B. AC⊥BD

C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC

4. （2020·襄阳）已知四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 相交于点 O，下列

结论错误的是（）

A．OA＝OC，OB＝OD B．当 AB＝CD 时，四边形 ABCD 是菱形

C．当∠ABC＝90°时，四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC＝BD 且AC⊥BD 时，四

边形 ABCD 是正方形

5. （2020·武威）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实

际需要可以调节 AE 间的距离．若 AE 间的距离调节到 60cm，菱形的边长 AB＝

20cm，则∠DAB 的度数是（　　）

A．90° B．100° C．120° D．150°

6. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点

D作DH⊥AB 于点 H，连接 OH，若 OA＝6，OH＝4，则菱形 ABCD 的面积为（

）

A．72 B．24 C．48 D．96

7. 已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A(5，0)，OB＝4，

点P是对角线 OB 上的一个动点，D(0，1)，当 CP＋DP 最短时，点 P的坐标为(

)

A. (0，0) B. (1，) C. (，) D. (，)

8. （2020·深圳）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使

点B落在边 AD 的延长线上的点 G处，折痕为 EF，点 E、F分别在边 AD 和边

BC 上．连接 BG，交 CD 于点 K，FG 交CD 于点 H．给出以下结论：

①EF⊥BG；② GE＝GF；③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点 F与点 C重

合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

9. 如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，M，N分别为 BC，OC 的中点.若

MN=4，则 AC 的长为

.

10. 如图，矩形 ABCD 的面积是 15，边 AB 的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是_

_______．

11. （2020·四川甘孜州）如图，有一张长方形纸片 ABCD，AB＝8cm，BC＝

10cm，点 E为CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC 的对应边 B'C'恰好经过点

D，则线段 DE 的长为__________cm．

12. 如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE＝BD，连接 AE.如果∠ADB

＝30°，则∠E＝________度.

13. 如图，正方形 ABCO 的顶点 C，A分别在 x轴，y轴上，BC 是菱形 BDCE 的

对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点 D的坐标是________．

14. 如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E在边 BC 上，BE＝2CE，将矩形沿着过点

E的直线翻折后，点 C、D分别落在边 BC 下方的点 C′、D′处，且点 C′、D′、B在同

一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，D′F与BE 交于点 G．设 AB＝t，那么

△EFG 的周长为______________（用含 t的代数式表示）．

三、解答题

15. 如图，△ABC 中，D是BC 边上一点，E是AD 的中点，过点 A作BC 的平行

线交 BE 的延长线于 F，且 AF=CD，连接 CF.

(1)求证:△AEF≌△DEB;

(2)若AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论.

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