《九年级中考数学专题训练》分式方程及其应用（含答案）

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2021 中考数学专题训练：分式方程及其应用

一、选择题

1. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙

志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3天完成任务，则甲志

愿者计划完成此项工作的天数是(　　)

A. 8 　　 B. 7 　　 C. 6 　　 D. 5

2. 分式方程 =1的解是 (

)

A.x=1 B.x=-1

C.x=2 D.x=-2

3. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快

捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人

每周比原来多投递 80 件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投

递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 x件，根据题意可列方程为（

）

A．＝ B．＋80＝C．＝－80 D．＝

4. (2020·成都)已知 x＝2是分式方程 1的解，那么实数 k的值为（　

　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5. (2020 自贡)某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到

来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 35%，结果提前 40 天完成了这

一任务．设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米，则下面所列方程中正确

的是（　　）

A．40 B．40 C．40 D．

6. （2020·重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且

关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积

是( )

A．7 B．-14 C．28 D．-56

7. （2020·齐齐哈尔）若关于 x的分式方程＝+5 的解为正数，则 m的取值范围为

（　　）

A．m＜﹣10 B．m≤ 10﹣

C．m≥ 10﹣ 且 m≠ 6﹣D．m＞﹣10 且m≠ 6﹣

8. (2020·荆门)已知关于的分式方程＝＋2的解满足－4＜x＜－

1，且 k为整数，则符合条件的所有 k值的乘积为( )

A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定

二、填空题

9. 方程 + =1的解是

.

10. 方程＝的解是________．

11. 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120

km 所用时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用时间相同，则江水的流速为

km/h.

12. （2020·南京）方程＝的解是______.

13. (2020·绥化)某工厂计划加工一批零件 240 个，实际每天加工零件的个数是原

计划的 1.5 倍，结果比原计划少用 2天，设原计划每天加工零件 x个，可列方程

______．

14. (2020·湘潭)若，则 ________．

15. 若分式方程＝a无解，则 a的值为________.

16. （2020·内江）若数 a使关于 x的分式方程的解为非负数，且

使关于 y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数

a的积为_____________

三、解答题

17. （2020·遵义）解方程＝

18. A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知 A型机器比 B型机器每小时多加

工20 个零件，A型机器加工 400 个零件所用时间与 B型机器加工 300 个零件所

用时间相同，求 A型机器每小时加工零件的个数．

19. （2020·泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文

化．2020 年5月21 日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日

在中国召开．某茶店用 4 000 元购进了 A种茶叶若干盒，用 8 400 元购进

了B种茶叶若干盒，所购 B种茶叶比 A种茶叶多 10 盒，且 B种茶叶每盒进价

是A种茶叶每盒进价的 1.4 倍．

（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 A，B两种茶叶共 100 盒（进

价不变），A种茶叶的售价是每盒 300 元，B种茶叶的售价是每盒 400 元．两种

茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，

第二次所购茶叶的利润为5 800 元（不考虑其他因素），求本次购进 A，B两种

茶叶各多少盒？

20. （12 分）小刚去超市买画笔，第一次花60 元买了若干支A型画笔，第二次

超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花 100 元买

了相同支数的 B型画笔.

（1）超市 B型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超

市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次性购买不超过 20 支，则每支B型画笔

打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支打九折，超过的部分打八折，设小

刚购买的B型画笔 x支，购买费用为 y元，请写出 y关于 x的函数关系式.

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买B型画笔，则能购买多

少支B型画笔？

2021 中考数学专题训练：分式方程及其应用-

答案

一、选择题

1. 【答案】A　【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为 x天，依题意得×2＋

(＋)(x－2－3)＝1, 解得x＝8.

2. 【答案】B

[解析]去分母得，1=x+2，移项，合并同类项，得:x=-1，经检验，

x=-1 是原分式方程的解，∴x=-1，故选 B.

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