《九年级中考数学专题训练》等腰三角形（含答案）

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2021 中考数学专题训练：等腰三角形

一、选择题

1. 等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和8 cm，则它的周长为 (

)

A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm 或20 cm

2. 如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，∠A=50°，则∠BDC=

(

)

A.50° B.100° C.120° D.130°

3. 如图，等边三角形 OAB 的边长为 2，则点 B的坐标为 (

)

A.(1，1) B.(1，) C.(，1) D.( )

4. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E作MN∥BC

交AB 于M，交 AC 于N.若△AMN 的周长为 18，BC=6，则△ABC 的周长为 (

)

A.21 B.22 C.24 D.26

5. 如K19-6 ，BD 是 △ ABC 的角平分线，AE⊥BD ，垂足为 F. 若

∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE 的度数为 (

)

A.35° B.40° C.45° D.50°

6. 如图，在五边形 ABCDE 中， AB ＝AC ＝AD ＝AE ，且 AB∥ED ， ∠ EAB ＝

120°，则∠BCD 的度数为(　　)

A．150° B．160°

C．130° D．60°

7. △ABC 中，AB＝AC，∠A为锐角，CD 为AB 边上的高，I为△ACD 的内切

圆圆心，则∠AIB 的度数是(　　)

A. 120° 　　 B. 125° 　　 C. 135° 　　 D. 150°

8. （2020·无锡）如图，等边△ABC 的边长为 3，点 D在边 AC 上，AD＝，线段

PQ 在边 BA 上运动，PQ＝，有下列结论：

①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似；

③四边形 PCDQ 面积的最大值为； ④四边形 PCDQ 周长的最小值为 3＋.

其中，正确结论的序号为（）

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

二、填空题

9. 已知等腰三角形的一个外角为 130°，则它的顶角的度数为

.

10. 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出

△ABC 是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)

①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD

③ AB＋BD＝AC＋CD ④ AB－BD＝AC－CD

11. （2020·宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）

和一棵小树（ A为小树位置） .测得的相关数据为： ∠ABC= 60°，∠ACB=

60°，BC= 48 米，则 AC= 米．

12. （2020·营口）如图，△ABC 为等边三角形，边长为 6，AD⊥BC，垂足为点

D，点 E和点 F分别是线段 AD 和AB 上的两个动点，连接 CE，EF，则 CE+EF

的最小值为．

13. (2019•哈尔滨)在中，，，点在边上，连接

，若为直角三角形，则的度数为__________．

14. 在边长为 4的等边三角形 ABC 中，D为BC 边上的任意一点，过点 D分别作

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，则 DE+DF=

.

三、解答题

15. 如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且 BD=CE.

求证:(1)点D在BE 的垂直平分线上;

(2)∠BEC=3∠ABE.

16. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB 边上一点(点D与A，B

不重合)，连接 CD，将线段 CD 绕点 C按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE，连

接DE 交BC 于点 F，连接 BE.

(1)求证:△ACD≌△BCE;

(2)当AD=BF 时，求∠BEF 的度数.

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