《九年级数学下册基础过关演练讲义（北师大版）》专题13 弧长及扇形面积（原卷版）

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四、弧长及扇形面积
知识点 1 弧长
1.圆周长公式：C=2πR
2.弧长公式： （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）
（1）在弧长的计算公式中，n是表示 1°的圆心角的倍数，n和180 都不要带单
位．
（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
（3）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，
弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三
者的统一
知识点 2 扇形
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
2.圆面积公式：
3.扇形面积计算公式：设圆心角是 n°，圆的半径为 R的扇形面积为 S，则
（其中 l为扇形的弧长）
4.求阴影面积常用的方法：
（1）直接用公式法；
（2）和差法；
（3）割补法．
注意：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
一．选择题（共 9小题）
1．如图，公园内有一个半径为 18 米的圆形草坪，从 A地走到 B地有观赏路（劣弧 AB）和
便民路（线段 AB）．已知 A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从 A走到
B，走便民路比走观赏路少走（　　）米．
1
弧长及扇形面积的计算
A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣18
2．如图，▱ABCD 中，∠C＝110°，AB＝2，以 AB 为直径的⊙O交BC 于点 E，则 的长
为（　　）
A．B．C．D．
3．如图，在⊙O中，点 C在优弧 上，将 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D．若⊙O
的半径为 5，AB＝4，则 的长是（　　）
A．B．C．D．4π
4．如图，四边形 ABCD 的顶点 B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，
则 的弧长为（　　）
A．πB．πC．πD．π
2
5．如图，将正方形 ABCD 绕着点 A逆时针旋转得到正方形 AEFG，点 B的对应点 E落在正
方形 ABCD 的对角线上，若 AD＝3，则 的长为（　　）
A．B．C．D．
6．如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则 的长为
（　　）
A．B．C．D．2π
7．如图，点 C为 圆 O上一个动点，连接 AC，BC，若 OA＝1，则阴影部分面积的最小值
为（　　）
A． ﹣ B． ﹣ ﹣ C． ﹣ D． ﹣
8．如图，从直径为 4的圆形纸片中，剪掉一个圆心角为 90°的扇形 ABC，点 A、B、C在圆
周上，则剩下部分（图中阴影部分）的面积为（　　）
3
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