《九年级数学下册基础过关演练讲义（北师大版）》专题12 圆与直线的位置关系（解析版）

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三、圆与直线的位置关系
知识点 1 切割线定理：
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与
割线之间的关系。这是一个重要的定理，在解题中经常用到。
ABP 是⊙O的一条割线，PT 是⊙O的一条切线，切点为 T，则 PT²=PA·PB
知识点 2 弦切角定理：
弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度
数。N与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。
线段 PT 所在的直线切圆 O于点 C，BC、AC 为圆 O的弦，
∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB 都为弦切角
1
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一．选择题（共 10 小题）
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，点 O在AB 上，OB＝2，以 OB 为半径的
⊙O与AC 相切于点 D，交 BC 于点 E，则 CE 的长为（　　）
A．B．C．D．1
【解答】解：连接 OD，过点 O作OF⊥BC 于F，
则BF＝EF，
∵AC 是⊙O的切线，
∴OD⊥AC，
∵∠C＝90°，OF⊥BC，
∴OD∥BC，四边形 ODCF 为矩形，
∴△AOD∽△ABC，CF＝OD＝2，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得：BC＝ ，
∴BF＝BC﹣CF＝ ﹣2＝ ，
∴BE＝2BF＝ ，
∴CE＝BC﹣BE＝ ﹣ ＝ ，
故选：B．
2
圆与直线的位置关系
2．如图，AB 为⊙O的直径，点 P在AB 的延长线上，PC，PD 与⊙O相切，切点分别为
C，D．若 AB＝6，PC＝4，则 sin∠CAD 等于（　　）
A．B．C．D．
【解答】解：连接 OC、OD、CD，CD 交PA 于E，如图，
∵PC，PD 与⊙O相切，切点分别为 C，D，
∴OC⊥CP，PC＝PD，OP 平分∠CPD，
∴OP⊥CD，
∴ ＝ ，
∴∠COB＝∠DOB，
∵∠CAD＝ ∠COD，
∴∠COB＝∠CAD，
在Rt△OCP 中，OP＝ ＝ ＝5，
∴sin∠COP＝ ＝ ，
∴sin∠CAD＝ ．
故选：D．
3
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