《九年级数学下册基础过关演练讲义（北师大版）》专题11 圆周角与圆心角（解析版）

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二、圆周角与圆心角
知识点 1 圆周角
1.定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
2.圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
知识点 2圆周角定理
1.定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的
．
2.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
注意：（1）圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的
顶点和底角的关系进行转化．（2）圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．
（3）定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，
把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
知识点 3 圆周角
圆心角是指在中心为 O的圆中，过弧 AB 两端的半径构成的∠AOB， 称为弧 AB 所对的圆
心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍
一．选择题（共 13 小题）
1．如图，⊙O中，点 C为弦 AB 中点，连接 OC，OB，∠COB＝56°，点 D是 上任意一
点，则∠ADB 度数为（　　）
A．112° B．124° C．122° D．134°
【解答】解：作 所对的圆周角∠APB，如图，
∵OC⊥AB，OA＝OB，
1
垂径定理的运用
∴OC 平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝56°，
∴∠APB＝ ∠AOB＝56°，
∵∠APB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．
故选：B．
2．如图，点 C，D在以 AB 为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点 E是 上任意一点，连
接BE、CE．则∠BEC 的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【解答】解：连接 AC，如图，
∵四边形 ABCD 为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∵AB 为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BEC＝∠BAC＝30°．
故选：B．
2
3．如图，AB 是⊙O的直径，点 C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE 的度数为
（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【解答】解：连接 AD，
∵AB 为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACE＝20°，
∴∠ADE＝∠ACE＝20°，
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝110°，
故选：C．
4．如图，AB 为⊙O的直径，点 C为半圆上一点且 sin∠CAB＝ ，点 E、F分别为 、
的中点，弦 EF 分别交 AC，CB 于点 M、N．若 MN＝ ，则 AB＝（　　）
3
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