《九年级数学下册基础过关演练讲义（北师大版）》专题09 解直角三角形的运用-方向角问题（原卷版）

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三、解直角三角形的运用--方向角问题
知识点 1 解直角三角形
1. 解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
2.解直角三角形要用到的关系
（1）锐角直角的关系：∠A+∠B=90°
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2
（3）边角之间的关系： ， ，
（a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边）
知识点 2 方向角
方向角的概念：是指采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角。
一．选择题（共 7小题）
1．如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点 A，B分别为两岸上一点，且点 B在点 A正
北方向，由点 A向正东方向走 a米到达点 C，此时测得点 B在点 C的北偏西 55°方向上，
则河宽 AB 的长为（　　）
1
方向角
A．atan55°米B． 米 C． 米 D． 米
2．如图，一艘海伦位于灯塔 P的南偏东 37°方向，距离灯塔 40 海里的 A处，它沿正北方向
航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的 B处，这时，B处与灯塔 P的距离 PB
的长可以表示为（　　）
A．40 海里 B．40sin37°海里
C．40cos37°海里 D．40tan37°海里
3．如图，一艘轮船在 A处测的灯塔 C在北偏西 15°的方向上，该轮船又从 A处向正东方向
行驶 20 海里到达 B处，测的灯塔 C在北偏西 60°的方向上，则轮船在 B处时与灯塔 C之
间的距离（即 BC 的长）为（　　）
A．40 海里 B．（20 +10）海里
C．40 海里 D．（10 +10）海里
4．如图，一般客轮从小岛 A沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛 A正东方向相距
（100+100 ）海里的港口 B出发，沿北偏西 60°方向航行，与客轮同时到达 C处给客
轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（　　）
2
A． ：2 B． ：1 C． ：2 D． ：1
5．如图，一渔船以 32 海里/时的速度向正北航行，在 A处看到灯塔 S在渔船的北偏东
30°，半小时后航行到 B处看到灯塔 S在船的北偏东 60°，若渔船继续向正北航行到 C处
时，此时渔船在灯塔 S的正西方向，此时灯塔 S与渔船的距离（　　）
A．16 海里 B．18 海里 C．8海里 D．8海里
6．如图，有一轮船在 A处测得南偏东 30°方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至 B处，
测得小岛 P在南偏东 45°方向上，按原方向再航行 10 海里至 C处，测得小岛 P在正东方
向上，则 A，B之间的距离是（　　）
A．10 海里 B．（10 ﹣10）海里
C．（10 ﹣10）海里 D．10 海里
7．如图，在 A处测得点 P在北偏东 60°方向上，在 B处测得点 P在北偏东 30°方向上，若
AP＝6千米，则 A，B两点的距离为（　　）千米．
3
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