《九年级数学下册基础过关演练讲义（北师大版）》专题09 解直角三角形的运用-方向角问题（解析版）

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二、解直角三角形的运用--仰角与俯角
知识点 1 解直角三角形
1. 解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
2.解直角三角形要用到的关系
（1）锐角直角的关系：∠A+∠B=90°
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2
（3）边角之间的关系： ， ，
（a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边）
知识点 2 方向角
方向角的概念：是指采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角。
一．选择题（共 7小题）
1．如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点 A，B分别为两岸上一点，且点 B在点 A正
北方向，由点 A向正东方向走 a米到达点 C，此时测得点 B在点 C的北偏西 55°方向上，
则河宽 AB 的长为（　　）
1
方向角
A．atan55°米B． 米 C． 米 D． 米
【解答】解：连接 AB，BC，
由题意得，∠BAC＝90°，∠ABC＝55°，AC＝a米，
∴tan∠ABC＝tan55°＝ ，
∴AB＝ ＝ ，
故选：D．
2．如图，一艘海伦位于灯塔 P的南偏东 37°方向，距离灯塔 40 海里的 A处，它沿正北方向
航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的 B处，这时，B处与灯塔 P的距离 PB
的长可以表示为（　　）
A．40 海里 B．40sin37°海里
C．40cos37°海里 D．40tan37°海里
【解答】解：∵一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 37°方向，
2
∴∠BAP＝37°，
∵AP＝40 海里，
∴BP＝AP•sin37°＝40sin37°海里；
故选：B．
3．如图，一艘轮船在 A处测的灯塔 C在北偏西 15°的方向上，该轮船又从 A处向正东方向
行驶 20 海里到达 B处，测的灯塔 C在北偏西 60°的方向上，则轮船在 B处时与灯塔 C之
间的距离（即 BC 的长）为（　　）
A．40 海里 B．（20 +10）海里
C．40 海里 D．（10 +10）海里
【解答】解：过 A作AD⊥BC 于D，如图所示：
在Rt△ABD 中，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，AB＝20 海里，
∴AD＝AB＝10（海里），BD＝AD＝AB＝10 （海里），
∵∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠BAC＝90°+15°＝105°，
∴∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°，
∴△ACD 是等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝10（海里），
∴BC＝BD+CD＝（10 +10）海里，
故选：D．
4．如图，一般客轮从小岛 A沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛 A正东方向相距
（100+100 ）海里的港口 B出发，沿北偏西 60°方向航行，与客轮同时到达 C处给客
轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（　　）
3
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