《九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）》专题09 中心对称 （知识点串讲）（原卷版）

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专题 09 中心对称
重点突破
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对
称点.
如图， 绕着点 旋转 后，与 完全重合，则称 和 关于点 对称，点 是
点 关于点 的对称点.
O
D
A
B
C
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
区别
（1）是针对两个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系.
（3）对称点在两个图形上.
（4）对称中心在两个图形之间.
（1）是针对一个图形而言的.
（2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心在图形上.
联系
（1）都是通过把图形旋转 180°重合来定义的.
（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），
那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对
称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称
中心对称的性质：
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2.中心对称的两个图形是全等图形.
找对称中心的方法和步骤：
方法 1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.
方法 2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.
关于原点对称的点的坐标规律
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O的对称点
P’(-x，-y)
考查题型
1
考查题型一 中心对称图形的识别
典例 1．（2019·夏河县期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　
A．B．C．D．
变式 1-1．（2020·扬州市期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式 1-2．（2020·沈阳市期中）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．B．
C．D．
变式 1-3．（2020·昆明市期末）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
考查题型二 判断中心对称图形的对称中心
典例 2．（2019·德州市期中）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
2
A．点 CB．点 DC．线段 BC 的中点 D．线段 FC 的中点
变式 2-1．（2020·绵阳市期末）如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ）
A．B．C．D．
变式 2-2．（2019·济南市期中）如图，将 绕点 旋转 得到 设点 的坐标为
， 则点 的坐标为( )
A．B．
C．D．
考查题型三 中心对称的性质
典例 3．（2020·阜阳市期末）如图，△ABC 与△A′B′C′关于点 O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A．点 A与点 是对称点
3
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