《沪科版数学八年级下册同步分层练习第17章 一元二次方程》本章小结

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1．已知(m－1)x|m＋1|＋mx－1＝0是关于 x的一元二次方程，则 m＝__－ 3 __.
2．(2019·江苏南京中考)已知 2＋是关于 x的方程 x2－4x＋m＝0的一个根，则 m＝__1__.
3．(2019·安徽合肥蜀山区期中)若a是方程 3x2＋2x－1＝0的解，则代数式 3a2＋2a－2 019 的
值为__－ 2 _018__.
4．已知 a，b是关于 x的一元二次方程 x2＋mx＋7＝0的两个根，求(a2＋ma－2)(b2＋mb＋5)
的值．
解：因为 a，b是x2＋mx＋7＝0的根，
所以 a2＋ma＋7＝0，b2＋mb＋7＝0，
所以 a2＋ma＝－7，b2＋mb＝－7，
所以(a2＋ma－2)(b2＋mb＋5)＝(－7－2)×(－7＋5)＝18.
5．(2019·湖北武汉月考)方程 x(x＋2)＝3(x＋2)的解是( A )
A．x＝3和x＝－2 B．x＝3
C．x＝－2 D．无解
6．(2019·江苏南通中考)用配方法解方程 x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是( D )
A．(x＋4)2＝－9 B．(x＋4)2＝－7
C．(x＋4)2＝25 D．(x＋4)2＝7
7．当 x＝__－ 4
或
3 __时，x2＋x的值为 12.
8．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)2(x－3)2＝12；
(2)x2＋4x－1＝0；
(3)x(x＋3)＝16x；
(4)9x2－12x－1＝0.
解：(1)x1＝，x2＝.
(2)x1＝－2－，x2＝－2＋.
(3)x1＝0，x2＝13.
(4)x1＝，x2＝.
9．(2019·山东烟台中考)当b＋c＝5时，关于 x的一元二次方程 3x2＋bx－c＝0的根的情况为(
A )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
10．(2019·安徽阜阳模拟)若关于 x的方程 ax2＋2x－1＝0有两个实数根，则 a的取值范围是
( B )
A．a≤1 B．a≥－1且a≠0
C．a＞1且a≠0 D．a≥－1
11．(2018·山东潍坊中考)已知关于 x的一元二次方程 mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实
数根 x1，x2.若＋＝4m，则 m的值是( A )
A．2 B．－1
C．2或－1 D．不存在
12．(2019·湖南长沙雅礼中学月考)a，β是关于 x的方程 x2－2x＋m＝0的两实数根，且＋＝
－，则 m的值为__－ 3 __.
13．(2018·山东莱芜中考)已知 x1，x2是方程 2x2－3x－1＝0的两根，则 x＋x＝　　.
14．(2018·四川巴中中考)对于任意实数 a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程(x◆2)－5＝0
的两根记为 m，n，则 m2＋n2＝__6__.
15．(2018·湖北随州中考)已知关于 x的一元二次方程 x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实
数根 x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若＋＝－1，求 k的值．
解：(1)∵关于 x的一元二次方程 x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(2k＋3)2－4k2>0，解得 k>－.
(2)∵x1，x2是方程 x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的实数根，
∴x1＋x2＝－2k－3，x1x2＝k2，
∴＋＝＝＝－1，
解得 k1＝3，k2＝－1.
经检验，k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根．
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