《沪科版数学八年级下册同步分层练习第17章 一元二次方程》17.5 第2课时　一元二次方程的应用(2)

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第2课时　一元二次方程的应用(2)
1．一个两位数，个位与十位上的数字之和为 8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，
得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为 1 855，则原两位数是__35
或
53 __.
2．(教材 P45，习题 17.5, T2 改编)一个三位数，十位数字比个位数字大 3，百位数字等于个
位数字的平方，如果这个三位数比它的个位数字与十位数字的积的 25 倍大 202，求这个三位
数．
解：设该三位数的个位数字是 x，则十位数字是(x＋3)，百位数字是 x2.
依题意，得 100x2＋10(x＋3)＋x＝25x(x＋3)＋202，
整理，得 75x2－64x－172＝0，
解方程，得 x1＝2，x2＝－(舍去)．
则十位数字为 2＋3＝5，百位数字为 x2＝22＝4.
所以这个三位数是 452.
3．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传
播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书
之后，又邀请 n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有 111
人参与了传播活动，则 n＝__10__.
4. (2018·安徽阜阳太和三校联考)某种流感病毒，有 1人患了这种流感，在每轮传染中 1人将
平均传给 x人．
(1)求第一轮后患病的人数；(用含 x的代数式表示)
(2)在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后是否会发生总
共有 21 人患病的情况，请说明理由．
解：(1)(1＋x)人．
(2)根据题意，得 1＋x－2＋(1＋x－2)·x＝21.
整理，得 x2－1＝21.解得 x1＝，x2＝－.
∵x1，x2都不是正整数，
∴第二轮传染后不会发生总共有 21 人患病的情况．
5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株时，平均每株盈利 4元；
若每盆增加 1株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？
设每盆多植 x株，则可以列出的方程是( A )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
6．(2019·安徽淮北濉溪期末)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售
价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措
施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 1元，那么平均每天可多
售出 2件．
(1)每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利 1 200 元；
(2)要想平均每天赢利 2 000 元，可能吗？请说明理由．
解：(1)设每件童装降价 x元，则销售量为(20＋2x)件，根据题意，得(120－80－x)(20＋2x)＝
1 200，
整理，得 x2－30x＋200＝0，解得 x1＝10，x2＝20.
∵要让利于顾客，∴x＝20.
答：每件童装降价 20 元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利 1 200 元．
(2)设每件童装降价 y元，则销售量为(20＋2y)件，根据题意，得(120－80－y)(20＋2y)＝2
000，整理，得 y2－30y＋600＝0.
∵Δ＝(－30)2－4×1×600＝－1 500<0，
∴该方程无解．∴不可能每天盈利 2 000 元．
7．学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛一场，根据场地和时间等条件，
赛程计划安排 7天，每天安排 8场比赛，若设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则 x满足的关
系式为( B )
A.x(x＋1)＝56 B.x(x－1)＝56
C．x(x＋1)＝56 D．x(x－1)＝56
8．(2019·安徽滁州全椒期中)八年级(1)班部分学生去春游时，每两人都要合照一张照片，共
照了 36 张，则同去春游的人数是( A )
A．9人 B．8人 C．7人 D．6人
易错点　列一元二次方程解应用题时忽略关键语言的限制
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