《沪科版数学八年级下册同步分层练习第17章 一元二次方程》17.3　一元二次方程根的判别式

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17．3　一元二次方程根的判别式
1．(2018·上海中考)下列对一元二次方程 x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是( A )
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
2．(2019·安徽六安霍邱一模)下列一元二次方程中，没有实数根的是( C )
A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0
C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2
3．一元二次方程 3x2＋4x＋1＝0中，Δ＝__4__，因此该方程__有两个不相等的__实数根．
4. 不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)4y(4y－6)＋9＝0；
(2)2y2＋5y＋6＝0；
(3)2x2＝3x＋1.
解：(1)原方程可变形为 16y2－24y＋9＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝576－576＝0，
∴方程 4y(4y－6)＋9＝0有两个相等的实数根．
(2)∵Δ＝b2－4ac＝52－4×2×6＝25－48＝－23＜0，
∴方程 2y2＋5y＋6＝0没有实数根．
(3)原方程可变形为 2x2－3x－1＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0，
∴方程 2x2＝3x＋1有两个不相等的实数根．
5．(2019·安徽阜阳颍泉区模拟)关于 x的一元二次方程 2x2＋4x－c＝0有两个不相等的实数根，
则实数 c可能的取值为( C )
A．－5 B．－2 C．0 D．－8
6．(2018·安徽中考)若关于 x的一元二次方程 x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数 a
的值为( A )
A．－1 B．1 C．－2或2 D．－3或1
7．关于 x的一元二次方程 x2－4x＋m＝0无实数根，则实数 m的取值范围是( D )
A．m＜4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＞4
8．(2019·湖北咸宁中考)若关于 x的一元二次方程 x2－2x＋m＝0有实数根，则实数 m的取值
范围是( B )
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
9．关于 x的方程 2x2－2x＋m＝0有两个实数根，试化简－1.
解：∵方程 2x2－2x＋m＝0有两个实数根，∴Δ＝8－8m≥0，解得 m≤1，即 m－1≤0，则－1
＝|m－1|－1＝1－m－1＝－m.
10．(2019·安徽合肥包河区期末)已知：关于 x的方程 x2＋2kx＋k2－1＝0.
(1)试说明无论 k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程有一个根为 3，试求 2k2＋12k＋2 019 的值．
解：(1)∵Δ＝(2k)2－4×1×(k2－1)＝4k2－4k2＋4＝4＞0，
∴无论 k取何值，方程总有两个不相等的实数根．
(2)因为方程有一个根为 3，所以 9＋6k＋k2－1＝0，即 k2＋6k＝－8，
所以 2k2＋12k＋2 019＝2(k2＋6k)＋2 019＝－16＋2 019＝2 003.
易错点　忽略一元二次方程的隐含条件——二次项系数不为 0
11．(2019·山东聊城中考)若关于 x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，则 k的取
值范围为( D )
A．k≥0　　 B．k≥0且k≠2
C．k≥ D．k≥且 k≠2
12．(2019·湖北荆州中考)若一次函数 y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则关于 x的方程 x2＋
kx＋b＝0的根的情况是( A )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
13．(2019·河北中考)小刚在解关于 x的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了 a＝1，b＝4，
解出其中一个根是 x＝－1.他核对时发现所抄的 c比原方程的 c值小 2，则原方程的根的情况
是( A )
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