《沪科版数学八年级下册同步分层练习第17章 一元二次方程》17.2.3　因式分解法

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17.2.3　因式分解法
1．(2019·安徽阜阳期中)方程 x(x－6)＝0的根是( B )
A．x1＝0，x2＝－6 B．x1＝0，x2＝6
C．x＝6 D．x＝0
2．(2019·广西桂林中考)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是__x1＝ 3 ， x 2＝ 2 __.
3．(2018·江苏淮安中考)一元二次方程 x2－x＝0的根是__x1＝ 0 ， x 2＝ 1 __.
4．(2019·安徽合肥庐阳期中)方程 2x(x＋1)＝3(x＋1)的根为( D )
A．x＝ B．x＝－1
C．x1＝－1，x2＝ D．x1＝－1，x2＝
5．(2019·上海长宁期末)方程 x(x－5)＝2x的根是__x1＝ 0 ， x 2＝ 7 __.
6．解方程：
(1)3x(x－2)＝x－2.
(2)2x(x－2)＝3x－6.
解：(1)3x(x－2)＝x－2，移项，得 3x(x－2)－(x－2)＝0.
提公因式，得(x－2)(3x－1)＝0.
即x－2＝0或3x－1＝0.解得 x1＝2，x2＝.
(2)原方程可变形为 2x(x－2)－3(x－2)＝0，
(x－2)(2x－3)＝0，x－2＝0或2x－3＝0，
所以 x1＝2，x2＝.
7．(2019·山东临沂蒙阴一模)方程 x2－2x＝3可以化简为( A )
A．(x－3)(x＋1)＝0 B．(x＋3)(x－1)＝0
C．(x－1)2＝2　 D．(x－1)2＋4＝0
8．(2019·福建泉州晋江一模)若x2－2px＋3q＝0的两根分别是－3与5，则多项式 2x2－4px＋
6q可以分解为( C )
A．(x＋3)(x－5)　　 B．(x－3)(x＋5)
C．2(x＋3)(x－5) D．2(x－3)(x＋5)
9．(教材 P31，习题 17.2，T8 改编)若x2＋4x－1的值比 3x2－2x的值大 3，则 x的值为__1
或
2__.
10．若(2x＋3y)2＋2(2x＋3y)－35＝0，则 2x＋3y的值为__5
或－ 7 __.
11．用因式分解法解方程：
(1)(2019·安徽合肥庐阳区期末)x2－4x＋3＝0；
(2)(2019·安徽滁州全椒期中)(x＋2)2－4＝2x＋3；
(3)(2019·河南洛阳洛宁期末)(x＋1)(x－2)＝4.
解：(1)x2－4x＋3＝0，
(x－3)(x－1)＝0，
∴x－3＝0或x－1＝0，
解得 x1＝3，x2＝1.
(2)(x＋2)2－4＝2x＋3，
整理，得 x2＋2x－3＝0，
(x－1)(x＋3)＝0，
∴x－1＝0或x＋3＝0，
解得 x1＝1，x2＝－3.
(3)(x＋1)(x－2)＝4，
整理，得 x2－x－6＝0，
(x－3)(x＋2)＝0，
∴x－3＝0或x＋2＝0，
解得 x1＝3，x2＝－2.
易错点　在方程两边除以含有未知数的式子，导致失根
12．解方程：(x＋1)2＝3(x＋1)．
解：移项，得(x＋1)2－3(x＋1)＝0，
因式分解，得(x＋1)(x＋1－3)＝0，
即(x＋1)(x－2)＝0，
所以 x＋1＝0或x－2＝0，
解得 x1＝－1，x2＝2.
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