《沪科版数学八年级下册同步分层练习第17章 一元二次方程》17.1　一元二次方程

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17．1　一元二次方程
1．(2019·安徽安庆潜山期末)下列式子是一元二次方程的是( D )
A．2x2＋x－3 B.＝2
C．x＋2＝0 D．t2－m＝1－4t－m
2．(2019·安徽芜湖月考)关于 x的方程(a－1)x2－3x＋2＝0是一元二次方程，则( C )
A．a＞0 B．a≠0
C．a≠1 D．a＝1
3．(2018·江苏盐城中考)已知一元二次方程 x2＋kx－3＝0有一个根为 1，则 k的值为( B )
A．－2 B．2
C．－4 D．4
4．(教材 P21，练习，T4 改编)检验 x＝－3和x＝1是不是方程 4x2－9＝2x－7的解？检验结
果是：__x ＝ 1 __是这个方程的解．
5．(2019·安徽合肥庐阳期末)已知 m是一元二次方程 x2－x－4＝0的一个根，则代数式 2＋m
－m2的值是__－ 2 __.
6．一元二次方程 2x2－5x－4＝0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是( C )
A．2,5，－4 B．2,5,4
C．2，－5，－4 D．2，－5,4
7．下列方程中不含一次项的是( D )
A．3x2－8＝4x
B．1＋7x＝49x2
C．x(x－1)＝0
D．(x＋)(x－)＝0
8．若关于 x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－4＝0的常数项为 0，则 m的值等于__－ 2 __.
9．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)x(x－2)＝4x2－3x；
(2)－＝；
(3)关于 x的方程 mx2－nx＋mx＋nx2＝q－p(m＋n≠0)．
解：(1)去括号，得 x2－2x＝4x2－3x.
移项、合并同类项，得－3x2＋x＝0，即 3x2－x＝0.
二次项系数为 3，一次项系数为－1，常数项为 0.
(2)去分母，得 2x2－3(x＋1)＝3(－x－1)．
去括号、移项、合并同类项，得 2x2＝0.
二次项系数为 2，一次项系数为 0，常数项为 0.
(3)移项、合并同类项，得(m＋n)x2＋(m－n)x＋p－q＝0.二次项系数为 m＋n，一次项系数为
m－n，常数项为 p－q.
10．(2019·新疆中考)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场．
设有 x个队参赛，根据题意，可列方程为( A )
A.x(x－1)＝36 B.x(x＋1)＝36
C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝36
11．(2019·山西中考)如图，在一块长 12 m、宽 8 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂
直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 77
m2，设道路的宽为 x m，则根据题意，可列方程为__(12 － x )(8 － x ) ＝ 77 __.
12．(2019·浙江杭州萧山区期中)一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40
元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每
降低 1元，平均每天可多售出 2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1
200 元？若设降价 x元，求满足 x的方程，并化成一元二次方程的一般形式．
解：根据题意，得若降价 x元，则平均每天可多售出 2x件，
所以(40－x)(20＋2x)＝1 200，化为一般形式为－2x2＋60x－400＝0.
易错点　忽略一元二次方程的一般形式中的限制条件“a≠0”
13．已知(m－4)x|m－2|＋x＝1是关于 x的一元二次方程，则 m可取的值是( B )
A．4 B．0
C．±2 D．m≠2
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