《沪科版初中数学七年级上册》3.5.1三元一次方程组及解法 教案

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沪科版七上 3.5.1 三元一次方程组及解法教学设计
课题 3.5.1 三元一次方程组及解
法
单元 第三章 学科 数学 年级 七
教材
分析
上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中
学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于
实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础
上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思
想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下
基础。
学情
分析
学生总体情况比较均衡，听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和
基础.在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程组解
决问题的建模思想有初步的认识.
学习
目标
知识与技能：使学生熟练地掌握用消元法解简单的三元一次方程组的一般方法；
过程与方法：通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题的能力；
情感态度与价值观：进一步理解消元法解方程组时体现的化归意识．
重点 灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组．
难点 正确地选择消元的方法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课
《九章算术》里面有这样一道题目。
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九
斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四
斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六
斗；问上、中、下禾实秉各几何？
用现代汉语表述：3 束上等的稻，2 束中等的稻，1
束下等的稻，共出谷 39 斗；2 束上等的稻，3 束中
等的稻，1 束下等的稻，共出谷 34 斗；1 束上等的
稻，2 束中等的稻，3 束下等的稻，共出谷 26 斗．
问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少
斗？
【思考】题目中有几个未知量？你能找出哪些等
量关系？
学生读题目，
找同学回答问
题。
利用《九章算
术》里面的题目
进行导入，提高
学生们的积极
性。
未知量：每一个未知量都用一个字母表示。
一束上等稻出谷量（x 斗）
一束中等稻出谷量（y 斗）
学生思考，得
出答案
通 过 对 例 题 练
习、讲解，增强
学 生 探 索 的 信
1
讲授新课 一束下等稻出谷量（z斗）
等量关系：用方程表示等量关系.
（1）三束上等稻 + 两束中等稻 + 一束下等稻
=39 斗
3x+2y+z=39.
（2）两束上等稻 + 三束中等稻 + 一束下等稻
=34 斗
2x+3y+z=34
（3）一束上等稻 + 两束上等稻 + 三束上等稻
=26 斗
x+2y+3z=26.
【思考】观察列出的三个方程，你有什么发现？
3x+2y+z=39.
2x+3y+z=34
x+2y+3z=26
含有三个未知数 x、y、z，未知数的次数都是 1，
像这样的方程叫做三元一次方程。
【思考】将三个方程联立在一起，你有什么发
现？
3x+2y+z=39.
2x+3y+z=34. ②
x+2y+3z=26. ③
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫
做三元一次方程组．
【总结归纳】
满足三元一次方程组的条件：
(1)方程组中一共含有三个未知数 ;
(2)每个方程中含未知数的项的次数都是 1；
(3)方程组中共有三个整式方程．
【思考】
（1）回顾解二元一次方程组的思路。
（2）如何解三元一次方程组呢？
（3）有哪些消元方法？
① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消
思考回答问题
在教师的引导
下总结归纳。
学生思考回答
问题。
心，体验到了成
功感觉。
通过思考，联系
二元一次方程
组，从而总结出
三元一次方程组
的定义。
培 养 学 生 的 观
察、概括与抽象
的能力。
2
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