《沪科版初中数学七年级上册》3.2.1一元一次方程的应用（1）教案

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沪科版七上 3.2.1 一元一次方程的应用（1）教学设计
课题 3.2.1 一元一次方程的应
用（1）
单元 第三章 学科 数学 年级 七
教材
分析
一元一次方程的应用题是解决实际问题的一种新方法。在较难的应用问题如果应用小学算
术方法，往往需要逆向思维。而应用一元一次方程解应用题，往往是一种正向思维。因
此，要让学生逐步改变小学的思维定势，感受到方程的优越性是教学的任务之一。同时初
步建立模型思想，培养学生应用方程解决实际问题的意识和能力。
学情
分析
本节课的教学对象是七年级学生。他们在小学学习过用算术方法解决实际问题，也学过简
单的方程应用题，所以对于列方程解应用题并不是很陌生，有一定的基础。
学习
目标
知识与技能：能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程
过程与方法：能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
情感态度与价值观：学生通过经历列方程解应用题的过程，初步体会方程是刻画现实世界
数量关系的有效模型，感受方程解决数学问题的优越性。
重点 能正确地找出数量之间的等量关系.
难点 找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课
师：小时候，大家都玩过橡皮泥吧，拿出事先准
备好的模型，这是用橡皮泥做的高为 15 厘米的圆
柱，现在要将它改成高为 3厘米的圆柱，但不能剩
余，你能描述一下它的外形变化吗？在这个过程
中，圆柱的体积是否发生了变化？
学生参与观察
讨论，合作探
究.
通过学生小时候
的“捏橡皮泥”
游戏导入新课，
让学生看到自己
所学数学与现实
生活的联系.
讲授新课
【例 1】如图，用直径为 200 毫米的圆钢，锻造一
个长、宽、高分别为 300 毫米、300 毫米和 90 毫
米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的
体积公式：体积 = 底面积×高线长.计算时 π取
3.14.要求结果误差不超过1毫米）？
【思考】
(1)你能分析题目中的已知量和未知量吗？
已知：圆钢直径（200mm）
学生在充分思
考后，可适当
交流，在教师
的引导下设出
未知数，从而
列出方程.
通过对问题的思
考与交流，进一
步认识和理解几
何图形类型的应
用题的解法.
1
长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）
未知：圆钢的高
(2)锻造前后圆柱和长方体的什么量没有变，是相
等的？
相等关系：圆柱体体积＝长方体体积.
(3)要求的未知数是什么？如何设？你能用所设的
“x”表示出锻造后的体积吗？
解：设应截取的圆柱体钢长为 x mm，根据题意得
解方程得：x≈258
答：应截取约258mm 长的圆柱体钢。
【例 2】为了适应经济发展，铁路运输再次提速.
如果客车行驶的平均速度增加 40km/h,提速后由合
肥到北京 1110km 的路程只需行驶 10h.那么，提速
前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
【思考】
(1)你能分析题目中的已知量和未知量吗？
已知：客车行驶的平均速度增加 40km/h
合肥到北京 1110km 的路程只需行驶 10h
未知：提速前，这趟客车的速度
(2)分析题中的等量关系
路程=平均速度×时间；
解：设提速前客车平均每小时行驶 xkm,那么提速
后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为
1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是 10h.
根据题意，得
10（x+40)=1110
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度为 71km/h.
【小组讨论】列方程解应用题有哪些步骤：
1.题意和题中数量关系，用字母（如 x,y)表示问题
中的未知数
学生列方程求
解，教师巡视
指导；
学生总结用一
元一次方程解
应用题的一般
步骤.
培养学生发现问
题、解决问题、
概括问题的能
力.
培养学生发现问
题、解决问题、
概括问题的能
力.
培养学生发现问
题、解决问题、
概括问题的能
力.
2
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