《沪科版八年级数学下册 第18章 勾股定理》《一定是直角三角形吗》综合练习

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1.2 一定是直角三角形吗
【同步达纲练习】
一、判断(4 分×6=24 分)
( )1.三边长为 m2+n2,mn,m2-n2(m＞n＞0)的三角形是直角三角形.
( )2.三边比为 1∶1∶ 的三角形，有一个内角是 60°.
( )3.△ABC 的三边为 a,b,c 若a2-b2=c2,则△ABC 为直角三角形.
( )4.三边为 a、b、c，且满足 a3-a2b+ab2-ac2-b2+bc2=0 的三角形一定是直角三
角形.
( )5.两边比为 2∶1且一个角为 30°的三角形是直角三角形.
( )6.不等边三角形三边为整数，最长边为 5，一边为 3，则三角形必为直角
三角形.
二、选择(6 分×5=30 分)
1.下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的有( )
①5,12,13 ②7,24,25 ③8,15,16 ④32,42,52 ⑤+1, -1, ⑥+1, -1,2
.
A.3 组 B.4 组 C.5 组 D.6 组
2.△ABC 的三边为 a、b、c且(a+b)(a-b)=c2，则( )
A.a 边的对角是直角 B.b 边的对角是直角
C.c 边的对角是直角 D.是斜三角形
3.等腰三角形 ABC 底边上的高 AD= BC，AB= ，则△ABC 面积为( )
A. B.1 C.2 D.4
4.CD 为△ABC 的高且∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,AB=m,则CD 等于( )
A. B. m C. D. m
5.若一个三角形三边长均为奇数，则此三角形( )
A.一定是直角三角形 B.一定是等腰三角形
C.一定不是直角三角形 C.一定不是等腰三角形
三、填空(5 分×6=30 分)
1.勾股定理逆定理可用来判定一个三角形是否 .
2.三角形三边比为 1∶ ∶2,则三内角比为 .
3.等边△ABC 内一点 P与三顶点距离为 PA=5，PB=3，PC=4，则∠BPC=
.
4.D 为△ABC 边AB 上一点，BC=AC=AD. ∠ACD= ∠ACB，则 AB∶AC=
.
5.D 为△ABC 边BC 上一点，AB=20，AC=13，AD=12，DC=5，则 S△ABC=
.
6.边长为 7，24，25 的△ABC 内有一点 P到三边距离相等，则这个距离为
.
四、解答题(8 分×2=16 分)
1.△ABC 中，AC+BC=4，AC·BC=1，AB= ，CD⊥AB 于D.AB 中点为
E，求 DE.
2.CD 为△ABC 的边 AB 上的高，且 CD2=AD·BD，∠A=60°，求证 AD=
AC= AB.
【素质优化训练】
1.四边形 ABCD 中，AB=7，BC=24，CD=20，对角线 AC=25，E为AC 的
中点且 EB=ED.求边 AD 及四边形 ABCD 面积.
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