《沪科版八年级数学下册 第18章 勾股定理》《探索勾股定理》专题练习

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1.1 探索勾股定理
专题一 有关勾股定理的折叠问题
1. 如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，
使点 D落在 BC 边的中点 E处，点 A落在 F处，
折痕为 MN，则线段 CN 长是（　　）
A．3cm B．4cm
C．5cm D．6cm
2. 如图，EF 是正方形两对边中点的连线段，将
∠A沿DK 折叠，使它的顶点 A落在 EF 上的 G点，
求∠DKG 的度数．
3． 已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为 45°，半径长等
于CA 的扇形 CEF 绕点 C旋转，直线 CE、CF 分别与直线 AB 交于点 M、N．
（1）如图①，当 AM=BN 时，将△ACM 沿CM 折叠，点 A落在弧 EF 的中点 P
处，再将△BCN 沿CN 折叠，点 B也恰好落在点 P处，此时，
PM=AM，PN=BN，△PMN 的形状是_______________．线段 AM、BN、MN 之
间的数量关系是______________________________；
（2）如图②，当扇形 CEF 绕点 C在∠ACB 内部旋转时，线段 MN、AM、BN 之
间的数量关系是_______________．试证明你的猜想；
（3）当扇形 CEF 绕点 C旋转至图③的位置时，线段 MN、AM、BN 之间的数量
关系是_______________．（不要求证明）
① ② ③
专题二 勾股定理的证明
4．在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用四个
完全相同的直角三角形拼图的方式验证了勾股定理的正确性．
问题 1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究 S′+ S″与S的关系
（如图 1）．
问题 2：以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，探究 S′+S″与S的
关系（如图 2）．
问题 3：以直角三角形的三边为直径向外作半圆，探究 S′+ S″与S的关系（如图
3）．
5. 如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图①中两直角边长分
别为 a和b，斜边长为 c；图②中两直角边长为 c．请你动脑，将它们拼成能够
证明勾股定理的图形．
（1）请你画出一种图形，并验证勾股定理．
（2）你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股
定理的图形吗？请画出拼后的图形（无需证明）．
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