《沪科版八年级数学下册 第18章 勾股定理》《勾股定理》专题复习

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第一章《勾股定理》专项练习
专题一：勾股定理
考点分析：
勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一
起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和简单的解答题
典例剖析
例1．（1）如图 1是一个外轮廓为矩形的机器零件
平面示意图，根据图中的尺寸（单位： ），计算
两圆孔中心 和 的距离为______ ．
（2）如图 2，直线 上有三个正方形 ，若
的面积分别为 5和11，则 的面积为（　　）
A．4 B．6
C．16 D．55
分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．
解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得：
AB2=902+1202=22500，所以 AB=150（mm）
（2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选 C．
点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求
第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．
例2．如图 3，正方形网格的每一个小正
方形的边长都是 1，试求
的度数．
解：连 ．
， ，
（SAS）．
．
180
150
60
60
A
B
C
图1
a
b
c
l
图2
图3
由勾股定理，得： ， ，
， （SSS）．
．
由图可知 为等腰直角三角形． ．
即 ．
点评：由于在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线
段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得．
（2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如
450、900、1350，便一目了然．以上两例就是根据网格的直观性，再结合图形特点，
运用勾股定理进行计算，易求得线段和角的特殊值，重点考查学生的直觉观察
能力和数形结合的能力．
专练一：
1、△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对
边，则下列各等式中成立的是（ ）
（A） ；（ B） ； （C） ； （D）
2、若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x的可能值有（ ）
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个
3、一根旗杆在离底面 4.5 米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6米处，则
旗杆折断前高为（ ）
（A）10.5 米； （B）7.5 米； （C）12 米； （D）8米
4、下列说法中正确的有（ ）
（1）如果∠A+∠B+∠C=3：4：5，则△ABC 是直角三角形；
（2）如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC 是直角三角形；（3）如
果三角形三边之比为 6：8：10，则 ABC 是直角三角形；（4）
A
BC
图
7
如果三边长分别是 ，则 ABC 是直角三角形。
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个
5、如图 4是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）
A． a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2
6、已知直角三角形两边长分别为 3、4，则第三边长为 ．
7、已知直角三角形的两直角边之比为 3：4，斜边为 10，则直角三角形的两直角
边的长分别为 ．
8、利用图 5（1）或图 5（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学
中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式
是 ．
9、一棵树因雪灾于 A处折断，如图所示，测得树梢触地点 B到树根 C处的距离
为4米，∠ABC 约45°，树干 AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约
为 米（答案可保留根号）．
10、如图 6，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再
以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，…，已知正方形
ABCD 的面积 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依
次为 ，…， （n为正整数），那么第 8个正方形的
面积 ＝_______。
11、如图 7，在 ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图
作BC 边上的中线 AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），
并求AD 的长．
AB
C
D
E
F
G
H
I
J
图4
图
5（1）
图6图5（2）
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