《第21章一元二次方程》暑假自学能力达标测评2020-2021学年人教版九年级数学上册（附答案）

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2021 年人教版九年级数学上册《第 21 章一元二次方程》暑假自学能力达标测评（附答
案）
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．1﹣x＝2xB．x+2y＝3 C．2x2﹣x+1＝0 D．
2．关于 x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5 化为一般形式后不含一次项，则 m的值
为（　　）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
3．已知关于 x的一元二次方程 x2+5x﹣m＝0的一个根是 2，则 m的值为（　　）
A．7 B．9 C．14 D．16
4．一元二次方程 x2+4x＝2配方后化为（　　）
A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝﹣6 D．（x+2）2＝﹣2
5．若 x2＝﹣x，则（　　）
A．x＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝0
6．方程 x（x﹣1）＝2的两根为（　　）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
7．若实数 x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则 x2+y2的值为（　　）
A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣2
8．一元二次方程 x2﹣8x+20＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
9．若一元二次方程 5x﹣1＝4x2的两根为 x1和x2，则 x1•x2的值等于（　　）
A．1 B．C．D．
10 ． 下 列 各 式 ： ①x2+2x+6 ＝ （ x+1 ）2+5 ；②；③
；④；⑤
变形中，正确的有（　　）
A．①④ B．①C．④D．②④
1
二．填空题（共 6小题，满分 30 分，每小题 5分）
11 ．方程（3x+2 ）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　 　 ；其中二次项系数是
．
12．若 m是方程 2x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则 6m2﹣9m+2021 的值为　 　 ．
13．根据如图中的程序，当输入一元二次方程 x2＝9的解 x时，输出结果 y＝　 　 ．
14．某种商品原价每件售价为 400 元，经过连续两次降价后，每件售价为 288 元，设平均
每次降价的百分率为 x，则可列方程为 　 　 ．
15．已知 m，n是方程 x2﹣2x﹣4＝0的两实数根，则 ＝　 　 ．
16．如果关于 x的方程 的两个实数根分别为 x1，x2，那么
的值为　 　 ．
三．解答题（共 8小题，满分 80 分）
17．解方程：
（1）x2+4x﹣2＝0；
（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．
18．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．
（1）当 m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当 m为何值时，它是一元一次方程？
19．已知 m是方程 2x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式 4m2+2m+2019 的值．
20．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根 x1、x2．
（1）求 m的取值范围；
（2）当 x1＝﹣1时，求另一个根 x2的值．
21．（10 分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计， 2008 年我市
某种品牌汽车的年产量为 64 万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年产量达到 100 万辆．若
该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变．
（1）求年平均增长率；
2
（2）求该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆？
22．（12 分）某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周
长为 30 米的篱笆围成．如图所示，已知墙长为 20 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长
为x米
（1）若苗圃园的面积为 108m2，求 x的值，
（2）苗圃园的面积能达到 120m2吗？若能，求出 x；若不能，说明理由．
23．一家水果店以每斤 6元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 12 元的价格出售，每
天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 10
斤．为保证每天至少售出 360 斤，水果店决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低 x元，则每天的销售量是多少斤（用含 x的代数式表
示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利 1200 元，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
24．如图所示，△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）点 P从点 A开始沿 AB 边向 B以1cm/s的速度移动，点 Q从B点开始沿 BC 边向点
C以2cm/s的速度移动．如果 P、Q分别从 A，B同时出发，线段 PQ 能否将△ABC 分成
面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（2）若 P点沿射线 AB 方向从 A点出发以 1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB 方向从 C
点出发以 2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ 的面积为 1cm2？
3
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