《初中数学七年级下学期》期末压轴题填空题三

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2020-2021 学年初中数学七年级下学期期末压轴题填空题三
1．边长为 的等边三角形，记为第 1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到
一个正六边形，记为第 1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得
到一个等边三角形，记为第 2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个
正六边形，记为第 2个正六边形（如图） ，按此方式依次操作，则第 7个正六边形的边
长是　　．
2．定义一种新的运算： ☆ ，例如：3☆ ，那么
（1）若 ☆ ，那么 　　；
（2）若 ☆ ，且关于 ， 的二元一次方程 ，当 ， 取不同
值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为　　．
3．如图， ，点 、 分别在射线 、 上， ， 的面积为
14， 是直线 上的动点，点 关于 对称的点为 ，点 关于 对称的点为 ，
当点 在直线 上运动时，△ 的面积最小值为　　．
4．已知 ，满足 ，则 的取值范围是　　．
1
5．如图，已知 ，点 在两平行线之间，连接 ， ， 的平分线与
的平分线的反向延长线交于点 ，若 ，则 的度数是　　．
6．如图 1，在边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形，再将图中的阴影部分
剪拼成一个长为 20，宽为 10 的长方形，如图 2，则图 2中（1）部分的面积是　　．
7．如图， 中， ，垂足为 ， ， ，点 从点 出发沿
线段 方向运动到点 停止，过点 作 ，交折线 于点 ，连接 ，
，若 与 的面积相等，则线段 的长为　　．
8．若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为
．
9．苹果的进价是 19 元 千克，销售中估计有 的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至
少应定为　　元 千克．
10．对于下列命题：①若 ，则 ；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于
2
第三个内角；③无论 取什么值，代数式 的值都不小于 1； ④在同一平面内，
有两两相交的 3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于 ．其中，
真命题的是　　．（填所有真命题的序号）
参考答案与试题解析
1．边长为 的等边三角形，记为第 1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到
一个正六边形，记为第 1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得
到一个等边三角形，记为第 2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个
正六边形，记为第 2个正六边形（如图） ，按此方式依次操作，则第 7个正六边形的边
长是　 　．
【考点】等边三角形的性质
【分析】连接 、 、 ，求出 ，根据 证两三角形全等得出
，求出 ，过 作 ，过 作 于 ，得出平行四
边形 得出 ，求出 的长，求出第一个正六边形的边长是 ，是等边
三角形 的边长的 ；同理第二个正六边形的边长是等边三角形 的边长的 ；求
出第五个等边三角形的边长，乘以 即可得出第六个正六边形的边长，同理可得出第七个
正六边形的边长．
【解答】解：如图 1，连接 、 、 ．
六边形 是正六边形，
， ， ， ，
，
3
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