《初中数学七年级下学期》期末压轴题解答题二

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2020-2021 学年初中数学七年级下学期期末压轴题解答题二
1．已知正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ．
（1）如图 1，点 与点 重合，点 在边 上，点 在边 上，请用两种不同方法求
出阴影部分 的面积（结果用 ， 表示）．
（2）如图 2，在图 1正方形位置摆放的基础上，在正方形 的右下角又放了一个和正
方形 一样的正方形，使一个顶点和点 重合，两条边分别落在 和 上，若题
（1）中 ，图 2中 ，求阴影部分 的面积．
（3）如图 3，若正方形 的边 和正方形 的边 在同一直线上，且两个正
方形均在直线 的同侧，若点 在线段 上，满足 ，连接 ， ， ，
当三角形 的面积为 3时，求三角形 的面积，写出求解过程．
2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 按照如图①的方式叠放在一起
， ， ，且三角板 的位置保持不动．
（1）将三角板 绕点 按顺时针方向旋转至图②，若 ，求 的度数．
（2）将三角板 绕点 按顺时针方向旋转，当旋转到 时，求 的度数
（请先在备用图上补全相应的图形）．
（3）当 且点 在直线 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相
平行？若存在，请直接写出 所有可能的值；若不存在，请说明理由．
1
3．（1）如图 1，在 中， ， ， 是 边上的中线，延长 到点
使 ，连接 ，把 ， ， 集中在 中，利用三角形三边关系可得
的取值范围是　　；
（2）如图 2，在 中， 是 边上的中线，点 ， 分别在 ， 上，且
，求证： ；
（3） 如 图 3， 在 四 边 形 中 ， 为 钝 角 ， 为 锐 角 ， ，
，点 ， 分别在 ， 上，且 ，连接 ，试探索线段
， ， 之间的数量关系，并加以证明．
4． 如 图 1， 已 知 ， 点 在 直 线 上 ， 点 在 直 线 上 ， 且
．
（1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 2，若点 在直线 上运动，作 ，作 ，试判
断 的大小是否会随着点 的运动而发生变化？若不变，求出 的大小；若变化，
2
请说明理由．
5．如图，已知射线 ， ， ， 在射线 上，且满足 平分
， 平分 ．
（1）求证： ；
（2）若左右平移 ，则 和 的值是否会改变，若不变，求
出它们的值，若改变，请说明理由．
6．（1）如图 1，已知以 的边 、 分别向外作等腰直角 与等腰直角
， ，连接 和 相交于点 ， 交 于点 ， 交
于点 ，求证： ，且 ．
请补充完整证明“ ，且 ”的推理过程；
3
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