《备中考数学一轮专题复习学案》25 概率

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备考 2020 中考数学一轮专题复习学案 25

概率

考点课标要求考查角度

确定事件与

随机事件

了解确定事件和随机事件的概念

常以选择题、填空题的形式考

查确定事件(必然事件、不可能

事件)和随机事件的概念

2概率

①在具体情境中了解概率的意义，会运

用列举法(包括列表、画树状图)计算简

单事件发生的概率；②通过试验，获得

事件发生的频率；知道大量重复试验时

频率可作为事件发生概率的估计值；③

能用概率知识解决一些实际问题

常以选择题、填空题的形式考

查运用列举法(包括列表、画树

状图)求简单随机事件发生的概

率，以解答题的形式考查概率

的求法和运用概率知识解决一

些实际问题

1.确定事件：确定事件是一定会发生或一定不会发生的事件，包括：

（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件．

（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事

件．

2.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

3.随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件

中考命题说明

知识点 1：确定事件与随机事件

知识点梳理

发生的可能性的大小有可能不同．

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测

它们发生机会的大小．要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可

能性是否一样．所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否

一样，用数据来说明问题．

【例 1】（2019•赤峰 4/26）不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4个黑球和 2个白球，从

袋子中随机摸出 3个球，下列事件是必然事件的是（　　）

A．3个都是黑球 B．2个黑球 1个白球

C．2个白球 1个黑球 D．至少有 1个黑球

【答案】D．

【解答】解：A袋子中装有 4个黑球和 2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑

球，所以 A不是必然事件；

B．C．袋子中有 4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以

B、C不是必然事件；

D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．

故选：D．

1. 概率的概念：一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称

为随机事件 A发生的概率，记为 P(A).

2. 频率与概率的关系：当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个

数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.

3.确定事件和随机事件的概率之间的关系：

（1）确定事件概率

①当 A是必然发生的事件时，P(A)=1

②当 A是不可能发生的事件时，P(A)=0

典型例题

知识点 2：概率

知识点梳理

（2）确定事件和随机事件的概率之间的关系

4.古典概型的定义：某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②

在一次试验中，各种结果发生的可能性相等．我们把具有这两个特点的试验称为古典概型．

5.概率的计算：

（1）公式法：一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果,并且它们发生的可能性都

相等，事件 A包含其中的 m种结果,那么事件 A发生的概率为 P(A)＝

（2）列表法：当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多

时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.

（3）画树状图：当一次试验要涉及 3个或更多的因素(例如从 3个口袋中取球)时，列表就

不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.

（4）几何概型：一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝

A事件发生的面积

总面积

,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积

计算.

（5）利用频率估计随机事件发生的概率：

当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一

般根据在同样条件下，大量重复试验时，用一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数

来估计这个事件发生的概率．

在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，

这样的试验称为模拟实验．

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作．把这些随

机产生的数据称为随机数．

6.游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对

于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.

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