《备中考数学一轮专题复习学案》24 统计
备考 2020 中考数学一轮专题复习学案 24
统计
考点 课标要求 考查角度
1
平均数、众
数、中位数
通过实例，体会用样本估计总体的思
想，能用样本的平均数来估计总体的平
均数
常以选择题、填空题的形式考
查总体、个体、样本、平均
数、中位数、众数的概念和计
算，以解答题的形式考查相关
的计算和统计的基本思想
2极差、方差
①探索如何表示一组数据的离散程度，
会计算极差和方差，并会用它们表示数
据的离散程度；
②通过实例，体会用样本估计总体的思
想，能用样本的方差来估计总体的方差
常以选择题、填空题的形式考
查方差、极差的概念和计算，
以解答题的形式考查极差、方
差的计算和用样本方差估计总
体方差的统计思想
3
频数、频率
与统计图表
①理解频数、频率的概念，了解频数分
布的意义和作用，会列频数分布表，画
频数分布直方图和频数折线图，并能解
决简单的实际问题；②会用扇形统计图
表示数据，能根据统计结果作出合理的
判断和预测，体会统计对决策的作用，
能比较清晰地表达自己的观点
多以选择题、填空题和解答题
的形式考查频数、频率与统计
图在实际生活中的应用，重点
是考查读图、识图和用图能力
中考命题说明
1
1.调查方式：
（1）普查：为了某一特定目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查.
（2）抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.
2.统计学中的几个基本概念：
（1）总体：所有考察对象的全体叫做总体．
（2）个体：总体中每一个考察对象叫做个体．
（3）样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
（4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
（5）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
（6）总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均
数估计总体平均数．
3.平均数的概念：
（1）平均数：一般地，如果有 n个数
,,,,
21 n
xxx
那么，
)(
1
21 n
xxx
n
x
叫做
这n个数的平均数，
x
读作“x拔”．
（2）加权平均数：如果 n个数中，
1
x
出现
1
f
次，
2
x
出现
2
f
次，…，
k
x
出现
k
f
次（这里
nfff k
21
） ， 那 么 ， 根 据 平 均 数 的 定 义 ， 这 n个 数 的 平 均 数 可 以 表 示 为
n
fxfxfx
xkk
2211
，这样求得的平均数
x
叫做加权平均数，其中
k
fff ,,,
21
叫
做权．
4.平均数的计算方法：
（1）定义法：当所给数据
,,,,
21 n
xxx
比较分散时，一般选用定义公式：
知识点 1：平均数、众数、中位数
知识点梳理
2
)(
1
21 n
xxx
n
x
（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：
n
fxfxfx
xkk
2211
，其中
nfff k
21
．
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数 a的上下波动时，一般选用简化公式：
axx '
．
其中，常数 a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，
axx 11
'
，
axx 22
'
，
…，
axx nn '
．
)'''(
1
'21 n
xxx
n
x
是新数据的平均数（通常把
,,,,
21 n
xxx
叫
做原数据，
,',,',' 21 n
xxx
叫做新数据）．
5.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数
据的平均数）叫做这组数据的中位数．
7.中位数、众数、平均数都是描述一组数据的集中程度的特征数．
【例 1】（2019•鄂尔多斯 6/24）下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成绩线计表．
成绩（分） 30 25 20 15
人数（人） 2x y 1
若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b，则 a﹣b的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．5
【答案】C．
【解答】解：∵平均数为 23，
∴ ＝23，
∴25x+20y＝155，
典型例题
3
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