《备中考数学一轮专题复习学案》23 视图和投影

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备考 2020 中考数学一轮专题复习学案 23

投影与视图

考点课标要求考查角度

1投影

①知道物体的投影是怎么形成的，并能根据

光线的方向辨认实物的投影；②了解视点、

视角及盲区的含义，并能在简单的平面图和

立体图中表示；③通过实例了解中心投影和

平行投影

常以选择题、填空题的形式考

查投影的概念和性质，以解答

题的形式考查投影在实际生活

中的应用

2视图

①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)

的三视图(主视图、左视图、俯视图)，会判断

简单物体的三视图，能根据三视图描述基本

几何体或实物原型；②了解直棱柱、圆锥的

侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体

模型；③了解基本几何体与其三视图、展开

图(球除外)之间的关系；通过典型实例，知道

这种关系在现实生活中的应用

常以选择题、填空题的形式考

查视图的概念、性质和几何体

的展开图，题型主要有以下三

种：(1)由几何体可得到怎样

的三视图；(2)由三视图可得

到怎样的几何体或组成一个符

合题意的几何体需要几个小正

方体；(3)几何体的展开图

1.投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影．

中考命题说明

知识点 1：投影

知识点梳理

2.平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．

3.中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．

4.正投影：投影线垂直于投影面的投影叫做正投影．

5.视点、视线、盲区：人朝着某个方向看时，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为

视线，视线之外看不到的地方称为盲区．

【例 1】（2019·通辽 20/26）两栋居民楼之间的距离 CD＝30 m，楼 AC 和BD 均为 10 层，

每层楼高为 3 m．上午某时刻，太阳光线 GB 与水平面的夹角为 30°，此刻楼 BD 的影子

会遮挡到楼 AC 的第几层？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）

【解答】解：设太阳光线 GB 交AC 于点 F，过 F作FH⊥BD 于H，

由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，

在Rt△BFH 中，tan∠BFH＝＝＝，

∴BH＝30× ＝10 ≈10×1.7＝17，

∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30 17﹣ ＝13，

∵ ≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，

答：此刻楼 BD 的影子会遮挡到楼 AC 的第 5层．

典型例题

1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图．

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．

（1）主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．

（2）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．

（3）左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．

3.画三视图的要素：画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的

长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．

【例 2】（2019•包头 4/26）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的

体积为（　　）

A．24 B．24π C．96 D．96π

【答案】B．

【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为 4，高为 6，

∴底面半径为 2，

∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，

故选：B．

1．（2016•北京 14/29）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影

知识点 2：视图

知识点梳理

典型例题

巩固训练

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