《备中考数学一轮专题复习学案》22 锐角三角函数

3.0 envi 2025-04-24 16 4 481.89KB 14 页 3知币

侵权投诉

备考 2020 中考数学一轮专题复习学案 22

锐角三角函数

考点课标要求考查角度

直角三角

形

①了解直角三角形的概念，探索并掌握直

角三角形的性质和一个三角形是直角三角

形的条件；②体验勾股定理的探索过程，

会运用勾股定理解决简单问题，会用勾股

定理的逆定理判定直角三角形

常以选择题、填空题、证明题

的形式考查直角三角形的性质

和一个三角形是直角三角形的

条件，其中勾股定理及其逆定

理是考查的重点

锐角三角

函数

通过实例认识锐角三角函数，知道

30°，45°，60°角的三角函数值；会使用计

算器由已知锐角求它的三角函数值，由已

知三角函数值求它对应的锐角

常以选择题、填空题的形式考

查锐角三角函数的定义、特殊

角的三角函数值的计算等

解直角三

角形

①会利用锐角三角函数解直角三角形；

②能运用三角函数解决与直角三角形有关

的简单实际问题

常以选择题、填空题、解答题

的形式考查运用三角函数解决

与直角三角形有关的实际问

题，以应用题为主

中考命题说明

知识点 1：直角三角形

知识点梳理

1.直角三角形的性质：

(1)直角三角形的两锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形．

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

(3)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

2.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2

＋ b 2

＝ c 2

3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c满足 a 2

＋ b 2

＝ c 2

，那么这个三角形是直

角三角形．

【例 1】（2019·郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成

一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形

ADOF 的边长是（）

A. B. 2 C. D. 4

【答案】B．　

【解析】设正方形 ADOF 的边长为 x，则 AB＝x＋4，AC＝x＋6.∵△BOD≌△BOE，∴BE

＝BD ＝4.∵△COE≌△COF ， ∴ CE ＝CF ＝6.∴BC ＝BE ＋CE ＝4＋6＝10.∵∠A＝

90°，∴AB2＋AC2＝BC2.∴(x＋4)2＋(x＋6)2＝102.解得 x1＝2，x2＝－12(舍去)．∴正方形

ADOF 的边长为 2.

【例 2】（2019·河北省 21/26）已知：整式 A＝（n21﹣ ）2+（2n）2，整式 B＞0．

尝试化简整式 A．

发现 A＝B2，求整式 B．

联想由上可知，B2＝（n21﹣ ）2+（2n）2，当 n＞1时，n21﹣ ，2n，B为直角三角形的三边

长，如图．填写下表中 B的值：

直角三角形三边 n21﹣2n B

勾股数组Ⅰ / 8 　　

勾股数组Ⅱ 35 / 　　

典型例题

【答案】17；37．

【解答】解：A＝（n21﹣ ）2+（2n）2＝n42﹣n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，

∵A＝B2，B＞0，

∴B＝n2+1，

当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；

当n21﹣ ＝35 时，n2+1＝37．

故答案为：17；37．

1.锐角三角函数的定义：

在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b

正弦：sinA＝＝

余弦：cosA＝＝

余切：tanA＝＝

2.几个重要公式：

设α是一个锐角，则 sinα＝cos(90°－α)，cosα＝sin(90°－α)，sin2α＋cos2α＝1.

3.特殊角的三角函数值：

αsinα cosα tanα

30°

知识点 2：锐角三角函数

知识点梳理

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《备中考数学一轮专题复习学案》22 锐角三角函数.doc

共14页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《备中考数学一轮专题复习学案》22 锐角三角函数

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: