《备中考数学一轮专题复习学案》19 四边形

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备考 2020 中考数学一轮专题复习学案 19

四边形

考点课标要求考查角度

1多边形

①探索并了解多边形内角和与外角

和公式；②通过探索平面图形的镶

嵌，知道任意一个三角形、四边形

或正六边形可以镶嵌平面，并能运

用这几种图形进行简单的镶嵌设计

常以选择题、填空题的形式考查多

边形的内角和、外角和以及平面镶

嵌

2平行四边形

掌握平行四边形的概念和性质以及

一个四边形是平行四边形的条件

常以选择题、填空题、证明题的形

式考查

平行四边形的判定和性质，有时也

以探究性试题的形式考查

矩形、菱

形、正方形

掌握矩形、菱形、正方形的概念和

性质以及四边形是矩形、菱形、正

方形的条件，了解它们之间的关系

常以选择题、填空题、解答题的形

式考查矩形、菱形、正方形的性质

和判定，注重图形变换的考查，部

分地市以探究性试题的形式考查

4梯形

探究并了解等腰梯形的有关性质和

四边形是等腰梯形的条件

常以选择题、填空题、解答题的形

式考查

梯形的判定和性质，注重梯形中辅

助线作法的考查，部分地市以探究

性试题的形式考查

中考命题说明

1.多边形：

（1）内角和：n边形的内角和为(n－2) ×180°. 四边形的内角和等于 360°

（2）外角和：任意多边形的外角和为 360°．

（3）对角线：在多边形中连接互不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

①n边形共有条对角线．

②从一个顶点出发的对角线把 n边形分成 (n-2)个三角形．

（4）不稳定性：n边形(n>3)具有不稳定性．

【温馨提示】(1)多边形的外角和与边数无关；(2)多边形的内角中最多有 3个锐角．

2.正多边形：

（1）边：各条边都相等．

（2）内角：各个内角都相等，且正 n边形的每个内角为．

（3）外角：各个外角相等，且正 n边形的每个外角为．

（4）对称性：①正多边形都是

轴

对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是中心对

称图形．②正 n边形有

条对称轴¤

3.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平

面(或平面镶嵌) ．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为 360°时，

可以平面镶嵌．

【例 1】（2019·福建）已知正多边形的一个外角等于 36°，则该正多边形的边数为（）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

【答案】B．

【解答】n＝＝10，故选 B.

【例 2】（2019·株洲）如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B作一条射线与其内角∠EAB

知识点 1：多边形

知识点梳理

典型例题

的角平分线相交于点 P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝______度．

【答案】66．　

【解答】∵五边形 ABCDE 是正五边形，∴∠EAB＝(5－2)×180°÷5＝108°．∵AP 是∠EAB

的平分线，∴∠PAB＝∠EAB＝54°．∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝

66°．

1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

2.平行四边形的性质：

（1）平行四边形的邻角互补，对角相等．

（2）平行四边形的对边平行且相等．

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

（3）平行四边形的对角线互相平分．

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线

的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．

3.平行四边形的判定：

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.面积： S=ah(a表示一条边长，h表示此边上的高)

5.相关结论：

（1）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形；¤

（2）同底等高的平行四边形的面积相等；

知识点 2：平行四边形

知识点梳理

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