《备中考数学一轮专题复习学案》15 反比例函数及其应用

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备考 2020 中考数学一轮专题复习学案 15

反比例函数及其应用

考点课标要求考查角度

反比例函数

的意义和函

数表达式

结合具体情境体会反比例函数

的意义，能根据已知条件确定

反比例函数表达式

常以选择题、填空题的形式考查反比例

函数的意义和函数解析式的求法，部分

地市以解答题的形式考查

反比例函数

的图象和性

质

能画出反比例函数的图象，根

据图象和解析表达式 y＝(k≠0)

探索并理解其性质(k>0 或k<0

时，图象的变化情况)

常以选择题、填空题和解答题的形式考

查反比例函数的图象和性质，部分地市

注重分类讨论和数形结合数学思想的考

查

反比例函数

的应用问题

能用反比例函数知识解决某些

实际问题

多以选择题、填空题、解答题的形式考

查反比例函数在实际生活中的应用

中考命题说明

思维导图

1.反比例函数的概念：

一般地，函数

y

（k是常数，k



0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以

写成

1

kxy

或xy=k(k≠0)的形式.自变量 x的取值范围是 x



0的一切实数，函数的取值范

围也是一切非零实数.

2.反比例函数的图象：

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或

第二、四象限，它们关于原点对称.关于直线 y=x，y=-x 成轴对称.由于反比例函数中自变量



0，函数 y



0，所以，它的图像与 x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接

近坐标轴，但永远达不到坐标轴.

3.反比例函数的性质：

(1)当k>0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大

而减小.在两支上，第一象限 y值大于第三象限 y值.

(2)当k<0 时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内，随 x的增大而

增大.在两支上，第二象限 y值大于第四象限 y值

【注意】(1)反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的增减性由系数 k决定；(2)反比例函

数图象的两支在两个象限内，根据自变量的值比较相应函数值的大小时，应注意象限问题

4.反比例函数中反比例系数的几何意义：

如下图，过反比例函数

)0(  k

图像上任一点 P作x轴、y轴的垂线 PM，PN，

则所得的矩形 PMON 的面积 S=PM·PN=

y x xy

kSkxy

y ,,

知识点 1：反比例函数的图象及性质

知识点梳理

5.常见的与反比例函数有关的图形面积：

【例 1】（2019·海南）如果反比例函数 y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么 a的

取值范围是(　　)

A. a<0 B. a>0 C. a<2 D. a>2

【答案】D

【分析】根据：反比例函数 y= (k≠0)，当 k>0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象

限，列出不等式，解答即可.

【解答】∵反比例函数 y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，

∴a-2>0，

即：a>2.

故答案为：D.

【例 2】（2019·天津市 10/25）若点 A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例

函数 y＝的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1

【答案】B

【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到 y1，y2，y3的大小关

典型例题

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