《备中考数学一轮专题复习学案》14 一次函数的应用

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备考 2020 中考数学一轮专题复习学案 14

一次函数的应用

考点课标要求考查角度

1待定系数法会用待定系数法确定一次函数

的表达式．多以解答题的形式考查．

2一次函数的

应用问题

能用一次函数知识解决简单实

际问题

多以解答题的形式考查一次函数在实际

生活中的应用．也有部分地市以探究题

的形式考查．

1．确定一次函数解析式的方法：

(1)依据题意中等量关系直接列出解析式；(2)待定系数法．

中考命题说明

思维导图

知识点 1：一次函数解析式的确

定

知识点梳理

2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：

确定一个正比例函数，需要确定正比例函数定义式

kxy 

（k



0）中的常数 k．

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式

bkxy 

（k



0）中的常数 k和b．

解这类问题的一般方法是待定系数法．

(1)设出函数的一般形式．

(2)根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程

组．

(3)解方程或方程组求出待定系数的值．

(4)将所求得的系数的值代入到一般形式中．

3．确定正比例函数表达式，只需一对 x与y的对应值（即已知正比例函数图象上的一个点

即可）；确定一次函数的表达式，只需要两对 x与y的对应值（即已知一次函数图象上的

两个点即可）．

【例 1】（2019·柳州）己知 A，B两地相距 3千米，小黄从 A地到 B地，平均速度为 4千

米／小时，若用 x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则 y关于 x的函数解析

式是( )

A．Œy=4x(x≥0) B．Œy=4x-3(x≥) C．Œy=3-4x(x≥0) D．Œy=3-

4x(0≤x≤)

【答案】 D．

【分析】根据路程等于速度乘以时间可以算出小黄所走的路程，然后用两地的总路程减去

小黄所走的路程即可得出余下的路程 y与所用的时间 x的函数关系式，然后根据总路程除

以速度等于时间即可求出 x的取值范围，从而得出答案．

【解答】解：根据题意得：

Œ 全程需要的时间为：3÷4= (小时)，

典型例题

Œ ∴y=3-4x(0≤x≤)．

Œ 故答案为：D．

【例 2】（2019·泸州）一次函数 y=kx+b的图象经过点 A（1，4），B（-4，-6），求该一

次函数的解析式．

【答案】 D．

【分析】将点 A（1，4），B（-4，-6）代入 y=kx+b中，列出关于 k和b的二元一次方

程组，解方程组即可．

【解答】解：把点 A（1，4），B（-4，-6）代入 y=kx+b中，得：

，

解得：，

∴一次函数解析式为：y=2x+2．

1．一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积：

直线 y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与 y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐

标轴围成的三角形的面积为 S△= ·｜｜·｜b｜=．

【例 3】（2019·沈阳）在平面直角坐标系中，直线 y＝kx+4（k≠0）交 x轴于点

A（8，0），交 y轴于点 B．

知识点 2：一次函数的几何应用

知识点梳理

典型例题

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