《备中考数学一轮专题复习学案》13 一次函数的图象及其性质

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备考 2020 中考数学一轮专题复习学案 13

一次函数的图象及其性质

考点课标要求考查角度

一次函数的

意义和函数

表达式

理解正比例函数、一次函数的意

义，能根据已知条件确定一次函数

表达式.

常以选择题、填空题的形式考查一

次函数的意义和函数解析式的求

法，部分地市以解答题的形式考

查.

一次函数的

图象和性质

①会画一次函数的图象，能根据一

次函数的图象和解析表达式 y＝kx

＋b(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或

k<0 时，图象的变化情况)；

②能根据一次函数的图象求二元一

次方程组的近似解.

一次函数的图象和性质是中考的重

点内容，常以选择题、填空题和解

答题的形式命题，部分地市以探究

性问题的形式考查.

中考命题说明

思维导图

1.一次函数的概念：

一般地，如果

bkxy 

（k，b是常数，k



0），那么 y叫做 x的一次函数.

结构特征：① k≠0；② x的次数是 1；③常数项 b可以是任意实数．

2.正比例函数的概念：

特别地，当一次函数

bkxy 

中的 b为0时，

kxy 

（k为常数，k



0）.这时，y叫做 x

的正比例函数.

结构特征：① k≠0；② x的次数是 1；③常数项为 0．

3. 一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊形式．

【例 1】（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（　　）

A．y＝﹣8xB．y＝C．y＝8x2D．y＝8x4﹣

【分析】A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；

C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x4﹣ ，是一次函数，不合题意．故选 A．

【答案】A．

1.正比例函数的图象：

正比例函数

kxy 

（常数 k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）与点（1，k）的直线．

2.一次函数的图象：

知识点 1：一次函数的概念

知识点梳理

典型例题

知识点 2：一次函数的图象

知识点梳理

所有一次函数的图象都是一条直线；一次函数

bkxy 

（k，b是常数，k≠0）的图象是

一条与 y轴交于点（0，b），与 x轴交于点（，0）的直线．

【注意】(1)画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，b），（

，0）两点．(2)当b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例.

3.一次函数图象的平移：

直线 y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直线 y=kx（k≠0）向上或向下平移得到．

当b＞0时，将直线 y=kx 向上平移 b个单位长度，得到直线 y=kx+b；

当b＜0时，将直线 y=kx 向上平移|b|个单位长度，得到直线 y=kx+b．

【例 2】（2019•包头）正比例函数 y=kx 的图象如图所示，则 k的值为（　　）

A．B．C．D．

【分析】由图知，点（3，4）在函数 y=kx 上，∴3k=4，解得 k=．故选 B．

【答案】B．

【例 3】（2019•陕西）若正比例函数 y＝﹣2x的图象经过点 O（a1﹣ ，4），则 a的值为（

）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【分析】∵正比例函数 y＝﹣2x的图象经过点 O（a1﹣ ，4），

∴4＝﹣2（a1﹣ ），解得：a＝﹣1．故选 A．

【答案】A．

【例 4】（2019•天津）直线 y＝2x1﹣ 与 x轴的交点坐标为_________．

【分析】根据题意知，当直线 y＝2x1﹣ 与 x轴相交时，y＝0．∴2x1﹣ ＝0，解得 x＝．

典型例题

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