《备中考数学一轮专题复习学案》09 分式方程

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备考 2020 中考数学一轮专题复习学案 09
分式方程
考点 课标要求 考查角度
1
分式方程的定义
和相关概念
会解可化为一元一次方程
的分式方程．
常以选择题、填空题、解答题的形式
考查分式方程的定义和解法．
2
分式方程的实际
应用
会解决分式方程的实际应
用问题，能根据具体问题
的实际意义，检验结果是
否合理．
常以选择题、填空题的形式考查分式
方程的列法，以列方程解应用题的形
式考查解分式方程的基本思想和列方
程解应用题的意识．
中考命题说明
思维导图
1
1．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程．
2．分式方程的一般方法：
（1）解分式方程的基本思想：
把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解．
（2）解分式方程的一般方法和步骤：
①去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；
②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等；
③检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解
是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．
简称为一化，二解，三检验．
知识点 1： 分式方程及其解法
知识点梳理
2
3．分式方程的特殊解法——换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊
形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法．
4．增根:使分式方程的最简公分母为 0的根
．•
(1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为 0的条件，将其转化为整式方程后没有此
条件限制了
．
(2)分式方程的增根与无解的区别：分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的
整式方程无解
．
分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为 0
的根
．
【例 1】下列各式中为分式方程的是（　　）
A．x+
1
x
B．
1 1
1 2 3x x
 
C．
25
3
x
D．
10x
 
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
A、x+
1
x
不是方程，故本选项错误；
B、方程
1 1
1 2 3x x
 
的分母中含未知数 x，所以它是分式方程．故本选项正确；
C、方程
25
3
x
分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；
D、方程
10x
 
的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；
故选 B．
【答案】B．
【例 2】若分式方程
2
1 1
x m
x x
 
 
有增根，则这个增根是
【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为 0确定增根，得到 x-1=0，求出 x的值即
x=1．
典型例题
3
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