《备中考数学一轮专题复习学案》08 一元二次方程

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备考 2020 中考数学一轮专题复习学案 08

一元二次方程

考点课标要求考查角度

一元二次方

程的解法

了解一元二次方程的概念，理

解配方法，会用因式分解法、

公式法、配方法解简单的数字

系数的一元二次方程．

常以选择题、填空题、解答题的形式

考查一元二次方程的定义和解法．有

时会要求用指定的方法解方程，以考

查是否全面掌握了一元二次方程的解

法．

一元二次方

程根的判别

式

了解一元二次方程根的判别

式，会用根的判别式判断一元

二次方程根的情况．

常以选择题、填空题的形式考查一元

二次方程根的判别式，部分地市以探

究题的形式考查．

一元二次方

程应用题

①能够根据具体问题中的数量

关系，列出方程解决实际问

题，体会方程是刻画现实世界

的一个有效的数学模型；

②能根据具体问题的实际意

义，检验结果是否合理．

常以选择题、填空题的形式考查一元

二次方程的列法，以列方程解应用题

的形式考查解一元二次方程的基本思

想和列方程解应用题的意识．

中考命题说明

思维导图

1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的整

式方程，叫做一元二次方程．

2. 一般形式：ax2+bx+c=0(其中 a、b、c为常数，a≠0)，其中 ax2、bx、c分别叫做二次项、

一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．

3. 一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是整式方程；(2)必须只含有 1个未知数；(3)所

含未知数的最高次数是 2．

【注意】在一元二次方程的一般形式中要注意 a≠0.因为当 a=0 时，不含有二次项，即不是

一元二次方程．

4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一

元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

知识点 1：一元二次方程及有关概

念

知识点梳理

【例 1】下列关于 x的方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2+1=0 B．x1

C．ax2+bx+c=0 D．（x+1）（x–1）=x2+x+1

【分析】A、是一元二次方程，故本选项符合题意；

B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、当 a=0 时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、化简后为–1= x+1，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意，

故选 A．

【答案】A.

【例 2】若 x=1 是一元二次方程

 axx

的一个根，那么

a

【分析】∵x=1 是一元二次方程

 axx

的一个根，∴将 x=1 代入此方程得：

1+2+a=0，∴a=-3.

【答案】-3.

1.解一元二次方程的基本思想：转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.

2.常用方法：（1）直接开平方法：对于形如（）或（）的

方程，直接开平方．

（2）配方法：将一元二次方程配方为的形式，再用直接

开平方法求解．

（3）公式法：一元二次方程的求根公式为（

典型例题

知识点 2：一元二次方程的解法

知识点梳理

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