《备中考数学一轮专题复习学案》05 二次根式

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备考 2020 中考数学一轮专题复习学案 05
二次根式
考点 课标要求 考查角度
1
乘方
与开
方
了解平方根、算术平方根、立方
根的概念，会用根号表示数的平
方根、算术平方根、立方根.了解
乘方与开方互为逆运算，
会用平方运算求百以内整数的平方根，会用
立方运算求百以内整数（对应的负整数）的
立方根，会用计算器求平方根和立方根.
常以选择、填空题为主.
2
二次
根式
的概
念和
性质
了解二次根式、最简二次根式的
概念.
考查二次根式的概念和基本性质 .能掌握形
如： ， 的化简与运算（分母有
理化）.
常以选择、填空题、解答题的形式命题.
3
二次
根式
的运
算
了解二次根式（根号下仅限于
数）加、减、乘、除运算法则，
会用它们进行有关的简单四则运
算.
考查二次根式的运算.
常以选择、填空题、解答题的形式命题.
中考命题说明
思维导图
1
1. 数的乘方：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0
的任何正整数次幂都是 0.
2. 数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是 0，正数的正的平
方根叫做算术平方根.
（2）若 ，则 b叫做 a的立方根.
【例 1】若 a满足 ，则 a的值为
A.1 B.0 C.0 或1 D.0 或1或–1
【分析】∵ ，∴a为0或1.故选 C.
【答案】C
知识点 1：数的乘方与开方
知识点梳理
典型例题
2
1.二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0 .
3.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如： ， 是最简二次根式，而 ， ， 都不是最简二次根式.
4.同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次
根式叫做同类二次根式.
5.二次根式的性质：
(1)( )2= a (a≥0).
(2) =|a|=
(3) (a ≥ 0，b ≥ 0).
(4) (a ≥ 0，b > 0).
【例 2】若 有意义，则 x的取值范围是(
　　
)
A.x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于或等于 0，列出不等式 x-
2≥0，解不等式即可.
【答案】A.
知识点 2：二次根式的概念和性
质
知识点梳理
典型例题
3
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