《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题17 二次函数应用（解答题）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-24 6 4 584.22KB 9 页 3知币

专题 17 二次函数应用

【2020 玉林】已知抛物线与 x轴交于点 A，B两点（A在B的左侧）与 y

轴交于点 C．

（1）直接写出点 A，B，C的坐标；

（2）将抛物线经过向下平移，使得到的抛物线与 x轴交于 B，两点（在 B的右

侧），顶点 D的对应点，若，求的坐标和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点 Q在x轴上，则在抛物线或上是否存在点 P，使以

为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；

如果不存在，请说明理由．

【2020 安徽】在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线 y

＝x+m经过点 A，抛物线 y＝ax2+bx+1 恰好经过 A，B，C三点中的两点．

（1）判断点 B是否在直线 y＝x+m上，并说明理由；

（2）求 a，b的值；

（3）平移抛物线 y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线 y＝x+m上，求平移后所得抛物线与 y

轴交点纵坐标的最大值．

【2020 北京高级中学】在平面直角坐标系中，为抛物线

上任意两点，其中．

（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，

（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．

【2020 福建】已知直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象

过两点，交轴于另一点，，且对于该二次函数图象上的任意两点

，，当时，总有．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线，求证：当时，；

（3）为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点

，求与面积之和的最小值．

【2020 金昌】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，

交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）若，求点的坐标；

（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标．

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