《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题16 反比例函数应用（解答题）（解析版）

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专题 16 反比例函数应用
【2020 玉林】南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首
期打通共有土石方总量 600 千立方米，总需要时间 y天，且完成首期工程限定时间不超过
600 天．设每天打通土石方 x千立方米．
（1）求 y与x之间的函数关系式及自变量 x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期比原
计划提前了 100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
【答案】（1） （0<x≤600）；（2）实际挖掘了 500 天才能完成首期工程
【解析】
【分析】
（1）根据“工作时间=总工作量÷每天工作量”，即可得出 y关于 x的函数关系式；
（2）根据工期比原计划提前了 100 天列方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵共有土石方总量 600 千立方米，
∴ （0<x≤600）；
（2）由题意得
，
解得 x1=1，x2=（负值舍去），
1
经检验 x=1 是原分式方程的解
1+0.2=1.2 千立方米，
600÷1.2=500 天．
答：实际挖掘了 500 天才能完成首期工程．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系
列出函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了 100 天列出方程．
【2020 金昌】通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变
量 与函数值 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
…012345…
…6 3 2 1.5 1.2 1 …
（1）当 时， ；
（2）根据表中数值描点 ，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．
【答案】（1）3；（2）见解析；（3）函数图像与 轴无限接近，但没有交点．
【解析】
【分析】
（1）观察列表即可得出答案；
（2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可；
（3）观察函数图像，写出一条符合函数图像的性质即可．
2
【详解】
解：（1）通过观察表格发现：当 时， ，
故答案为：3；
（2）如下图：
（3）观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图像与 轴无限接近，但没有交点；
【点睛】
本题考查的是函数图象，主要让学生通过描点画出函数图象，从图象中读取相关的信息．
【2020 广州】如图，平面直角坐标系 中， 的边 在 轴上，对角线 ，
交于点 ，函数 的图象经过点 和点 ．
（1）求 的值和点 的坐标；
（2）求 的周长．
3
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