《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题15 一次函数应用（解答题）（解析版）

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专题 15 一次函数应用
【2020 浙江】A，B两地相距 200 千米．早上 8：00 货车甲从 A地出发将一批物资运往 B
地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从 B
地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙
上，随后开往 B地．两辆货车离开各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关
系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 y关于 x的函数表达式．
（2）因实际需要，要求货车乙到达 B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 B地的时
间最多晚 1个小时，问货车乙返回 B地的速度至少为每小时多少千米？
（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回 B地的车速至少为 75 千米/小时
【解析】
【分析】
（1）先设出函数关系式 y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），
（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式；
（2）先求出货车甲正常到达 B地的时间，再求出货车乙出发回 B地时距离货车甲比正常
到达 B地晚 1个小时的时间以及故障地点距 B地的距离，然后设货车乙返回 B地的车速为
v千米/小时，最后列出不等式并求解即可．
【详解】
1
解：（1）设函数表达式为 y＝kx+b（k≠0），
把（1.6，0），（2.6，80）代入 y＝kx+b，得 ，
解得： ，
∴y关于 x的函数表达式为 y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；
（2）根据图象可知：货车甲的速度是 80÷1.6＝50（km/h）
∴货车甲正常到达 B地的时间为 200÷50＝4（小时），
18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），
当y＝200﹣80＝120 时，
120＝80x﹣128，
解得 x＝3.1，
5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），
设货车乙返回 B地的车速为 v千米/小时，
∴1.6v≥120，
解得 v≥75．
答：货车乙返回 B地的车速至少为 75 千米/小时．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握待定系数法，并求
出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式．
【2020 新疆】某超市销售 A，B两款保温杯，已知 B款保温杯的销售单价比 A款保温杯多
10 元，用 480 元购买 B款保温杯的数量与用 360 元购买 A款保温杯的数量相同．
（1）A,B 两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A,B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共 120
个，且 A款保温杯的数量不少于 B保温杯的 2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销
售单价降低 10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何进货才能使这批保温杯的销售
利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）A款保温杯的售价为 30 元，B款保温杯的售价为 40 元；（2）进货 80 个A
款保温杯,40 个B款保温杯，利润最大，为 1440 元．
【解析】
2
【分析】
（1）设：A款保温杯的售价为 x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；利用数量相等列方
程求解即可；（2）设进货 A款保温杯 m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为 w，根据
题意得出函数关系式，同时列出不等式组得到 m的范围，再利用一次函数的性质得到答案．
【详解】
（1）设：A款保温杯的售价为 x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；
解得 x=30，经检验，x=30 是原方程的根；
因此 A款保温杯的售价为 30 元，B款保温杯的售价为 40 元；
（2）由题意得：B款保温杯的售价为 40×（1-10%）=36 元；
设进货 A款保温杯 m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为 w；
w=
，
∵w= 中k=-6＜0
∴当 m最小时，w最大；
∴当 m=80 时，W最大=1440（元）
答：进货 80 个A款保温杯,40 个B款保温杯，利润最大，为 1440 元．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题
的关键．
【2020 潍坊】因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶
进价 50 元，每天销售量 y（桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图
所示．
3
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