《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题14 锐角三角形应用（解答题）（解析版）
专题 14 锐角三角形应用
【2020 安徽】如图，山顶上有一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC＝15 米，在山脚下点 B处
测得塔底 C的仰角∠CBD ＝36.9° ，塔顶 A的仰角∠ABD ＝42.0° ，求山高 CD （ 点
A，C，D在同一条竖直线上）．
（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）
【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：由题意，在 Rt△ABD 中，tan∠ABD＝ ，
∴tan42.0°＝ ≈0.9，
∴AD≈0.9BD，
在Rt△BCD 中，tan∠CBD＝ ，
∴tan36.9°＝ ≈0.75，
∴CD≈0.75BD，
∵AC＝AD﹣CD，
∴15＝0.15BD，
∴BD＝100 米，
∴CD＝0.75BD＝75（米），
答：山高 CD 为75 米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思
1
想的应用．
【2020 金昌】图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于 1969
年 10 月出土于武威市的雷台汉墓，1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很
多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞
燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完
成了实地测量，测得结果如下表：
课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度
测量示意图
如图，雕塑的最高点 到地面的高度为
，在测点 用仪器测得点 的仰角为
，前进一段距离到达测点 ，再用该
仪器测得点 的仰角为 ，且点 ，
， ， ， ， 均在同一竖直平面
内，点 ， ， 在同一条直线上．
测量数据
的度数 的度数 的长度
仪器 （ ）
的高度
5米 米
请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果
保留一位小数）．（参考数据： ， ， ，
， ， ）
2
【答案】
【解析】
【分析】
如图，延长 交 于 ，设 利用锐角三角函数表示 ，再表示 ，再利
用锐角三角函数列方程求解 ，从而可得答案．
【详解】
解：如图，延长 交 于 ，
由题意得：
设
由
由
3
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