《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题13 尺规作图（解答题）（解析版）

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专题 13 尺规作图
【2020 北京高级中】已知：如图， ABC 为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．
求作：线段 BP，使得点 P在直线 CD 上，且∠ABP= ．
作法：①以点 A为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于C，P两点；②连接 BP．线段
BP 就是所求作线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点 B在⊙A上．
又∵∠BPC= ∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP= ∠BAC
【答案】（1）见解析；（2）∠BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心
角的一半
【解析】
【分析】
1
（1）按照作法的提示，逐步作图即可；
（2）利用平行线的性质证明： 再利用圆的性质得到：∠BPC=
∠BAC，从而可得答案．
【详解】
解：（1）依据作图提示作图如下：
（2）证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点 B在⊙A上．
又∵∠BPC= ∠BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
）
（填推理依据）
∴∠ABP= ∠BAC
故答案为：∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
【点睛】
本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆
中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．掌握以上知识是解题的关键．
【2020 福建】如图， 为线段 外一点．
（1）求作四边形 ，使得 ，且 ；（要求：尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹）
2
（2）在（1）的四边形 中， ， 相交于点 ， ， 的中点分别为
，求证： 三点在同一条直线上．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）按要求进行尺规作图即可；
(2)通过证明角度之间的大小关系，得到 ，即可说明 三点
在同一条直线上．
【详解】
解：（1）
则四边形 就是所求作的四边形．
（2）∵ ，∴ ， ，
∴ ，∴ ．
∵ 分别为 ， 的中点，
∴ ， ，∴ ．
连接 ， ，又∵ ，
∴ ，∴ ，
∵点 在 上∴ ，∴ ，
3
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